中石油5909: 货物运输（LCA树上两点最近公共祖先） SDWC 2018 day5

5909: 货物运输

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题目描述

在一片苍茫的大海上，有n座岛屿，岛屿与岛屿之间由桥梁连接，所有的岛屿刚好被桥梁连接成一个树形结构，即共n-1架桥梁，且从任何一座岛屿出发都能到达其他任何一座岛屿。
第i座桥梁有一个承重量wi，表示该桥梁一次性最多通过重量为wi的货物。
现在有m个货物运输路线，第i个路线要从岛屿xi出发到达岛屿yi。为了最大化利益，你需要求出在不超过路线上任何一架桥梁的承重量的基础上，每个路线最多运输重量为多少货物。

输入

第一行为两个整数n，m。
接下来n-1行，每行三个整数x,y,w，表示有一座承重量为w的桥梁连接岛屿x和y。
接下来m行，每行两个整数x,y，表示有一条从岛屿x出发到达岛屿y的路线，保证x≠y。

输出

输出共m行，每行一个整数，第i个整数表示第i条路线的最大重量。

样例输入

6 5
1 2 2
2 3 5
2 4 2
2 5 3
5 6 1
2 4
6 2
1 3
3 5
1 6

样例输出

2
1
2
3
1

提示

岛屿间连接情况如图所示：
 
2,4间只有一架桥，该路线最大运输重量为2
6,2间有两架桥，承重分别为3和1，该路线最大运输重量为1
剩余询问不再作解释

对于50%的数据n,m<=2000
对于100%的数据 n,m<=100000，w<=10^9

来源

2018山东冬令营

【分析】

LCA稍加修改，维护倍增最小值即可。。。。。

【代码】

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX=300000;
struct node{
    int t,len,next;
}e[MAX];
int head[MAX],cnt;
void add(int u,int v,int len)
{
    e[cnt]=node{v,len,head[u]};
    head[u]=cnt++;
}
bool vis[MAX];
int fa[MAX];//father
int d[MAX];//deep
int anc[MAX][21];//LCA
int Min[MAX][21];
void dfs(int x,int val)//对x点求倍增祖先
{
    anc[x][0]=fa[x];//2^0祖先，即father
    Min[x][0]=val;
    for(int i=1;i<=20;i++){
        anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];//折半,寻祖辈
        Min[x][i]=min(Min[x][i-1],Min[anc[x][i-1]][i-1]);
    }
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];~i;i=e[i].next)
    {
        int &t=e[i].t;
        if(!vis[t])
        {
            fa[t]=x;
            d[t]=d[x]+1;
            dfs(t,e[i].len);
        }
    }
}
int LCA(int u,int v)//query shorted anc between u and v;
{
    int ans=1e9;
    if(d[u]<d[v])swap(u,v);//let u deep
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(d[anc[u][i]]>=d[v])//u的祖先深于v
        {
            ans=min(ans,Min[u][i]);
            u=anc[u][i];
        }
    if(u==v)return ans;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(anc[u][i]!=anc[v][i])
        {
            ans=min(ans,Min[u][i]);
            ans=min(ans,Min[v][i]);
            u=anc[u][i];
            v=anc[v][i];
        }//最后一定u!=v
    ans=min(ans,Min[u][0]);
    ans=min(ans,Min[v][0]);
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m,k,x,y,len;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&len);
        add(x,y,len);
        add(y,x,len);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    d[1]=0;
    fa[1]=1;
    dfs(1,1e9);//建树+预处理LCA
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",LCA(x,y));
    }
}