[LeetCode]400. 第N个数字

题目

在无限的整数序列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …中找到第 n 个数字。

注意:
n 是正数且在32位整数范围内 ( n < 2^31)。

示例 1:

输入:
3

输出:
3

示例 2:

输入:
11

输出:
0

说明:
第11个数字在序列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... 里是0，它是10的一部分。

解题思路

1位数：1~9，共9个，占了19=9位；
2位数：10~99，共90个，占了290=180位；
3位数：100~999，共900个，占了3*900=2700位；
……
m位数：共9*100^{(m-1)个，占了m*9*100}(m-1)位。

具体步骤：

1. 确定 n 所在 数字 的 位数 ，记为 digit；
2. 确定 n 所在的 数字 ，记为 num；
3. 确定 n 是 num 中的哪一数位，并返回结果。

注：数据大时，可能会产生溢出，这时不能使用int，而需要改用long。

复杂度分析：
时间复杂度：O(logn) 。所求数位 n 对应数字 num 的位数 digit 最大为 O(logn) ；第一步最多循环 O(logn) 次；第三步中将 num 转化为字符串使用 O(logn) 时间。因此总体为 O(logn) 。
空间复杂度：O(logn) 。将数字 num 转化为字符串 str(num) ，占用 O(logn) 的额外空间。

代码

class Solution {
    public int findNthDigit(int n) {
        int digit = 1;
        long start = 1;
        long count = 9;
        while(n>count){
            n -= count;
            digit++;
            start *= 10;
            count = 9*start*digit;
        }
        long num = start + (n-1)/digit;
        int index = (n-1)%digit;
        String s = String.valueOf(num);
        int i = s.charAt(index) - '0';
        return i;
    }
}

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