Python中由生成杨辉三角代码所思考的一些问题

杨辉三角定义如下：

          1
         / \
        1   1
       / \ / \
      1   2   1
     / \ / \ / \
    1   3   3   1
   / \ / \ / \ / \
  1   4   6   4   1
 / \ / \ / \ / \ / \
1   5   10  10  5   1

把每一行看做一个list，试写一个generator，不断输出下一行的list。

该题目考查生成器的应用。一般的思路是，首先在每一行输出一个1，随后通过循环，位置i（从2开始）的数是上一行i与i-1位置的数之和，当i与上一行数字个数相同时，循环终止，最后再添加进一个1，形成新的一行。

基于这个基本思路，将python的生成器运用到里面，有两种常见的写法：

一种写法如下：

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'''
def triangles():#杨辉三角的一种生成方法
    l = [1]
    while True : 
         yield l
         for i in range ( 1,len (l) ) :
             l [i] =  h [i] + h [i-1] 
         l.append (1)
         h = l[:]

另外一种写法如下，运用了list的生成式：

 def triangles():
     l = [1]    
     while True :
        yield l
        l = [1] + [ l[i] + l[i+1] for i in range ( len (l) - 1)] + [1]

可以看到，以上两种写法都是相当简洁的。一开始这两个代码看不太懂，比如说为啥第一种写法里一开始h里面没有数，却也能够正常执行？主要是对于生成器的yield机制不明白，以及对于range的用法不是特别清楚。以下就这两点分别解释。

首先，当函数中出现了yield之后，该函数就不再被视为函数，而视为一个生成器。此时，整个函数被使用的语句流程会发生改变，一般的函数都是调用的时候从函数入口进，发现return或函数执行完毕后返回，而生成器函数则是每次调用函数执行，执行到yield返回，下次再调用函数的时候从上次yield返回处继续执行。

其次，range的用法中是，如果是【range(x,x) 其中x是常量】的形式，range依然返回空。故在上述代码的for循环中，由于在第一次试图循环的时候，后面的range要么是range(1,1)要么是range(0)，故都会成功避开i或者h没有实际值的循环，执行接下来的部分。当第二次试图循环开始时，i和h内的内容都已经满足条件了，所以就能正常运行了。

还有一种我看到的最简单的写法：

'''
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'''
 def triangles():
     L = [1]
     while True:
         yield L
         L= [(L + [0])[i] + ([0] + L)[i] for i in range(len(L)+1)]

这一种写法直接去掉了第二种写法里每次L两边额外插入的[1]，使其变为了一个完整的一个list生成式，可以说是相当精妙。

那么，这种写法为什么也可以呢？我们再来分析一下杨辉三角的性质，这样，为了直观理解，我们先利用上面的代码，举一个运行中的过程例子。

比如，L此时为[1,1]（杨辉三角第二行），现在需要求第三行。根据第五行的生成式，将按照以下步骤进行计算：

1. L尾部加0，得到[1,1,0]，我们称之为tempL1

2. L首部加0，得到[0,1,1]，我们称之为tempL2

3. 现在，根据之后的for循环，L最终要被赋值成由tempL1与tempL2对应的每个相同位置数字之和所组成的列表，经过计算，这个新的L应该为[1,2,1]。居然确实是杨辉三角的第三行！

相信聪明的观众已经明白了，这个最简单的写法是利用了杨辉三角本身的对称性质，让同一行错开一位竖式相加，得到的就是下一行的结果。

同时，利用python里面本身就极为方便的列表扩展写法和列表生成式，才有了第三种如此简洁的写法~