欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识！
您现在的位置是： 首页  >  后端开发

使用Python求解最大公约数的实现方法

程序员文章站 2022-03-04 11:04:20
...
1. 欧几里德算法

欧几里德算法又称辗转相除法， 用于计算两个整数a, b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理： gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)

证明：
a可以表示成a = kb + r, 则r = a mod b
假设d是a, b的一个公约数， 则有 d|a, d|b, 而r = a - kb, 因此d|r。
因此，d是(b, a mod b)的公约数。
加上d是(b，a mod b)的公约数，则d|b, d|r, 但是a = kb + r,因此d也是(a, b)的公约数。
因此，(a, b) 和(a, a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。

欧几里德的Python语言描述为：

def gcd(a, b):
 if a 


2. Stein算法
欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论是理论，还是从效率上都是很好的。但是他有一个致命的缺陷，这个缺陷只有在很大的素数时才会显现出来。

考虑现在的硬件平台，一般整数最多也就是64位， 对于这样的整数，计算两个数值就的模很简单的。对于字长为32位的平台，计算两个不超过32位的整数的模，只需要一个指令周期，而计算64位以下的整数模，也不过几个周期而已。但是对于更大的素数，这样的计算过程就不得不由用户来设计，为了计算两个超过64位的整数的模，用户也许不得不采用类似于多位除法手算过程中的试商法，这个过程不但复杂，而且消耗了很多CPU时间。对于现代密码算法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。

Stein算法由J.Stein 1961年提出，这个方法也是计算两个数的最大公约数。和欧几里德算法不同的是，Stein算法只有整数的移位和加减法，这对于程序设计者是一个福音。

为了说明Stein算法的正确性，首先必须注意到以下结论：

  gcd(a, a) = a， 也就是一个数和他自己的公约数是其自身。

  gcd(ka, kb) = k * gcd(a, b)，也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换，特殊的，当k=2时，说明两个偶数的最大公约数比如能被2整除。

Stein算法的python实现如下：




def gcd_Stein(a, b):  
  if a 


3. 一般求解实现


核心代码很简单：




def gcd(a, b):
if b == 0:return a
return gcd(b, a % b)





附上一个用Python实现求最大公约数同时判断是否是素数的一般方法：
程序如下:




#!/usr/bin/env python 
 
def showMaxFactor(num): 
  count = num / 2  
  while count > 1: 
    if num % count == 0: 
      print 'largest factor of %d is %d' % (num, count) 
      break    #break跳出时会跳出下面的else语句 
    count -= 1 
  else: 
    print num, "is prime" 
 
for eachNum in range(10,21): 
  showMaxFactor(eachNum) 





输出如下:




largest factor of 10 is 5
11 is prime
largest factor of 12 is 6
13 is prime
largest factor of 14 is 7
largest factor of 15 is 5
largest factor of 16 is 8
17 is prime
largest factor of 18 is 9
19 is prime
largest factor of 20 is 10


使用Python求解最大公约数的实现方法
声明：本文内容由网友自发贡献，版权归原作者所有，本站不承担相应法律责任。如您发现有涉嫌抄袭侵权的内容，请联系admin@php.cn核实处理。




相关文章


相关视频












网友评论


文明上网理性发言，请遵守 新闻评论服务协议
我要评论






  • 使用Python求解最大公约数的实现方法
    • 

    • 

    

    


    

    

    

    

    专题推荐
    


    

    

    

    作者信息
    

    

    使用Python求解最大公约数的实现方法
    

    

    

    认证0级讲师
    

    

    

    

    发布技术文章
    

    

      

    • 最新文章
      • 

    • 热门排行
      • 

    

    

    

    

    

    

    

    
推荐视频教程
    

  • 
使用Python求解最大公约数的实现方法javascript初级视频教程

    • 

  • 
使用Python求解最大公约数的实现方法jquery 基础视频教程

    • 

    

    

    
视频教程分类

    ：公益在线php培训，帮助PHP学习者快速成长！

    Copyright 2014-2021 https://www.php.cn/ All Rights Reserved | 苏ICP备2020058653号-1使用Python求解最大公约数的实现方法关于我们免责申明赞助与捐赠广告合作

    使用Python求解最大公约数的实现方法   使用Python求解最大公约数的实现方法
    相关标签： Python 最大公约数

    上一篇： java中的optional

    下一篇： Java8新特性：Optional（一）

    推荐阅读