聊聊js的运算精度问题

都知道拿js去做运算肯定会遇到计算精准的问题（或称舍入误差），但是怎么避开这些坑，这里是我从网上整理的方案，欢迎探讨。

精准丢失的原因

计算机的二进制实现和位数限制有些数无法有限表示。就像一些无理数不能有限表示，如 圆周率 3.1415926…，1.3333… 等。JavaScript 使用 64 位存储数字类型，因此超出的会舍去。舍去的部分就是精度丢失的部分。

以下是十进制小数对应的二进制表示

0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…（1001无限循环）
0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…（0011无限循环）

解决方案

如需要更加复杂的计算类库，可以考虑 math.js等知名类库

浮点数（小数）

对于小数，前端出现问题的几率还是很多的，尤其在一些电商网站涉及到金额等数据。解决方式：把小数放到位整数（乘倍数），再缩小回原来倍数（除倍数）转换成整数后的运算结果 不能超过 Math.pow(2,53)

// 0.1 + 0.2
(0.1*10 + 0.2*10) / 10 == 0.3 // true

浮点精准运算

/**
 * floatObj 包含加减乘除四个方法，能确保浮点数运算不丢失精度
 *
 * ** method **
 *  add / subtract / multiply /divide
 *
 * ** explame **
 *  0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004 （多了 0.00000000000004）
 *  0.2 + 0.4 == 0.6000000000000001  （多了 0.0000000000001）
 *  19.9 * 100 == 1989.9999999999998 （少了 0.0000000000002）
 *
 * floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
 * floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
 *
 */
var floatObj = function() {
    /*
     * 判断obj是否为一个整数
     */
    function isInteger(obj) {
        return Math.floor(obj) === obj
    }
    /*
     * 将一个浮点数转成整数，返回整数和倍数。如 3.14 >> 314，倍数是 100
     * @param floatNum {number} 小数
     * @return {object}
     *   {times:100, num: 314}
     */
    function toInteger(floatNum) {
        var ret = {times: 1, num: 0}
        if (isInteger(floatNum)) {
            ret.num = floatNum
            return ret
        }
        var strfi  = floatNum + ''
        var dotPos = strfi.indexOf('.')
        var len    = strfi.substr(dotPos+1).length
        var times  = Math.pow(10, len)
        var intNum = parseInt(floatNum * times + 0.5, 10)
        ret.times  = times
        ret.num    = intNum
        return ret
    }
    /*
     * 核心方法，实现加减乘除运算，确保不丢失精度
     * 思路：把小数放大为整数（乘），进行算术运算，再缩小为小数（除）
     *
     * @param a {number} 运算数1
     * @param b {number} 运算数2
     * @param digits {number} 精度，保留的小数点数，比如 2, 即保留为两位小数
     * @param op {string} 运算类型，有加减乘除（add/subtract/multiply/divide）
     *
     */
    function operation(a, b, digits, op) {
        var o1 = toInteger(a)
        var o2 = toInteger(b)
        var n1 = o1.num
        var n2 = o2.num
        var t1 = o1.times
        var t2 = o2.times
        var max = t1 > t2 ? t1 : t2
        var result = null
        switch (op) {
            case 'add':
                if (t1 === t2) { // 两个小数位数相同
                    result = n1 + n2
                } else if (t1 > t2) { // o1 小数位 大于 o2
                    result = n1 + n2 * (t1 / t2)
                } else { // o1 小数位 小于 o2
                    result = n1 * (t2 / t1) + n2
                }
                return result / max
            case 'subtract':
                if (t1 === t2) {
                    result = n1 - n2
                } else if (t1 > t2) {
                    result = n1 - n2 * (t1 / t2)
                } else {
                    result = n1 * (t2 / t1) - n2
                }
                return result / max
            case 'multiply':
                result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
                return result
            case 'divide':
                result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
                return result
        }
    }
    // 加减乘除的四个接口
    function add(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'add')
    }
    function subtract(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'subtract')
    }
    function multiply(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'multiply')
    }
    function divide(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'divide')
    }
    // exports
    return {
        add: add,
        subtract: subtract,
        multiply: multiply,
        divide: divide
    }
}();

使用方法：

floatTool.add(a,b);//相加
floatTool.subtract(a,b);//相减
floatTool.multiply(a,b);//相乘
floatTool.divide(a,b);//相除

超大整数

虽然运算结果不超过Math.pow(2,53)的整数（9007199254740992）也可以使用上面的方法，但是如果就是有超过的呢，实际场景中可能会是一些批次号、号段之类的需求，这里我也找到了一个解决方案，直接上代码。

在线运算：https://www.shen.ee/math.html

function compare(p, q) {
  while (p[0] === '0') {
    p = p.substr(1);
  }
  while (q[0] === '0') {
    q = q.substr(1);
  }
  if (p.length > q.length) {
    return 1;
  } else if (p.length < q.length) {
    return -1;
  } else {
    let i = 0;
    let a, b;
    while (1) {
      a = parseInt(p.charAt(i));
      b = parseInt(q.charAt(i));
      if (a > b) {
        return 1;
      } else if (a < b) {
        return -1;
      } else if (i === p.length - 1) {
        return 0;
      }
      i++;
    }
  }
}
function divide(A, B) {
  let result = [];
  let max = 9;
  let point = 5;
  let fill = 0;
  if (B.length - A.length > 0) {
    point += fill = B.length - A.length;
  }
  for (let i = 0; i < point; i++) {
    A += '0';
  }
  let la = A.length;
  let lb = B.length;
  let b0 = parseInt(B.charAt(0));
  let Adb = A.substr(0, lb);
  A = A.substr(lb);
  let temp, r;
  for (let j = 0; j < la - lb + 1; j++) {
    while (Adb[0] === '0') {
      Adb = Adb.substr(1);
    }
    if (Adb.length === lb) {
      max = Math.ceil((parseInt(Adb.charAt(0)) + 1) / b0); // 不可能取到这个最大值,1<= max <= 10
    } else if (Adb.length > lb) {
      max = Math.ceil((parseInt(Adb.substr(0, 2)) + 1) / b0);
    } else {
      result.push(0);
      Adb += A[0];
      A = A.substr(1);
      continue;
    }
    for (let i = max - 1; i >= 0; i--) {
      if (i === 0) {
        result.push(0);
        Adb += A[0];
        A = A.substr(1);
        break;
      } else {
        temp = temp || multiply(B, i + '');
        r = compare(temp, Adb);
        if (r === 0 || r === -1) {
          result.push(i);
          if (r) {
            Adb = reduce(Adb, temp);
            Adb += A[0];
          } else {
            Adb = A[0];
          }
          A = A.substr(1);
          break;
        } else {
          temp = reduce(temp, B);
        }
      }
    }
    temp = 0;
  }
  for (let i = 0; i < fill; i++) {
    result.unshift('0');
  }
  result.splice(result.length - point, 0, '.');
  if (!result[0] && result[1] !== '.') {
    result.shift();
  }
  point = false;
  let position = result.indexOf('.');
  for (let i = position + 1; i < result.length; i++) {
    if (result[i]) {
      point = true;
      break;
    }
  }
  if (!point) {
    result.splice(position);
  }
  result = result.join('');
  return result;
}
function multiply(A, B) {
  let result = [];
  (A += ''), (B += '');
  const l = -4; // 以支持百万位精确运算，但速度减半
  let r1 = [],
    r2 = [];
  while (A !== '') {
    r1.unshift(parseInt(A.substr(l)));
    A = A.slice(0, l);
  }
  while (B !== '') {
    r2.unshift(parseInt(B.substr(l)));
    B = B.slice(0, l);
  }
  let index, value;
  for (let i = 0; i < r1.length; i++) {
    for (let j = 0; j < r2.length; j++) {
      value = 0;
      if (r1[i] && r2[j]) {
        value = r1[i] * r2[j];
      }
      index = i + j;
      if (result[index]) {
        result[index] += value;
      } else {
        result[index] = value;
      }
    }
  }
  for (let i = result.length - 1; i > 0; i--) {
    result[i] += '';
    if (result[i].length > -l) {
      result[i - 1] += parseInt(result[i].slice(0, l));
      result[i] = result[i].substr(l);
    }
    while (result[i].length < -l) {
      result[i] = '0' + result[i];
    }
  }
  if (result[0]) {
    result = result.join('');
  } else {
    result = '0';
  }
  return result;
}
function add(A, B) {
  let result = [];
  (A += ''), (B += '');
  const l = -15;
  while (A !== '' && B !== '') {
    result.unshift(parseInt(A.substr(l)) + parseInt(B.substr(l)));
    A = A.slice(0, l);
    B = B.slice(0, l);
  }
  A += B;
  for (let i = result.length - 1; i > 0; i--) {
    result[i] += '';
    if (result[i].length > -l) {
      result[i - 1] += 1;
      result[i] = result[i].substr(1);
    } else {
      while (result[i].length < -l) {
        result[i] = '0' + result[i];
      }
    }
  }
  while (A && (result[0] + '').length > -l) {
    result[0] = (result[0] + '').substr(1);
    result.unshift(parseInt(A.substr(l)) + 1);
    A = A.slice(0, l);
  }
  if (A) {
    while ((result[0] + '').length < -l) {
      result[0] = '0' + result[0];
    }
    result.unshift(A);
  }
  if (result[0]) {
    result = result.join('');
  } else {
    result = '0';
  }
  return result;
}
function reduce(A, B) {
  let result = [];
  (A += ''), (B += '');
  while (A[0] === '0') {
    A = A.substr(1);
  }
  while (B[0] === '0') {
    B = B.substr(1);
  }
  const l = -15;
  let N = '1';
  for (let i = 0; i < -l; i++) {
    N += '0';
  }
  N = parseInt(N);
  while (A !== '' && B !== '') {
    result.unshift(parseInt(A.substr(l)) - parseInt(B.substr(l)));
    A = A.slice(0, l);
    B = B.slice(0, l);
  }
  if (A !== '' || B !== '') {
    let s = B === '' ? 1 : -1;
    A += B;
    while (A !== '') {
      result.unshift(s * parseInt(A.substr(l)));
      A = A.slice(0, l);
    }
  }
  while (result.length !== 0 && result[0] === 0) {
    result.shift();
  }
  let s = '';
  if (result.length === 0) {
    result = 0;
  } else if (result[0] < 0) {
    s = '-';
    for (let i = result.length - 1; i > 0; i--) {
      if (result[i] > 0) {
        result[i] -= N;
        result[i - 1]++;
      }
      result[i] *= -1;
      result[i] += '';
      while (result[i].length < -l) {
        result[i] = '0' + result[i];
      }
    }
    result[0] *= -1;
  } else {
    for (let i = result.length - 1; i > 0; i--) {
      if (result[i] < 0) {
        result[i] += N;
        result[i - 1]--;
      }
      result[i] += '';
      while (result[i].length < -l) {
        result[i] = '0' + result[i];
      }
    }
  }
  if (result) {
    while ((result[0] = parseInt(result[0])) === 0) {
      result.shift();
    }
    result = s + result.join('');
  }
  return result;
}

使用方法：不可使用负数，参数最好使用字符串

divide(A,B)    // 除法
multiply(A,B)    //乘法
add(A,B)    //加法
reduce(A,B)    //减法

toFixed 的修复

在Firefox / Chrome中，toFixed并不会对于最后一位是5的如愿以偿的进行四舍五入。

1.35.toFixed(1) // 1.4 正确
1.335.toFixed(2) // 1.33  错误
1.3335.toFixed(3) // 1.333 错误
1.33335.toFixed(4) // 1.3334 正确
1.333335.toFixed(5)  // 1.33333 错误
1.3333335.toFixed(6) // 1.333333 错误

Firefox 和 Chrome的实现没有问题，根本原因还是计算机里浮点数精度丢失问题。

修复方式：

function toFixed(num, s) {
    var times = Math.pow(10, s)
    var des = num * times + 0.5
    des = parseInt(des, 10) / times
    return des + ''
}

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