雷德算法

对数据进行快速傅里叶变换后，输出数据是倒位序的。因此，我们可以在对数据进行快速傅里叶变换之前，先用雷德算法，把原始数据变为倒位序的。这样，再对数据进行快速傅里叶变换，输出数据就是自然顺序的。

雷德算法：自然顺序排列的二进制数，其下面一个数总比上面的数大1，而倒序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位进位而得到的。

J都是从0开始，若已知某个倒位序数J，要求下一个倒位序数，则应先判断J的最高位是否为0，这可与k=N/2相比较，因为N/2总是等于1000……的。如果K>J，则J的最高位为0，只要把该位变为1(J与K=N/2相加即可)，就得到下一个倒位序数;如果K<=J，则J的最高位为1，可将最高位变为0(J与K=N/2相减即可)。然后还需判断次高位，这可与K=N/4相比较，若次高位为0，则需将它变为1(加K=N/4即可),其他位不变，即得到下一个倒位序数;若次高位是1，则需将它也变为0。然后再判断下一位。

举例说明，当N= 8时：

倒位序 ——————–顺序

0(000)———– 0(000)

4(100)———– 1(001)

2(010)———– 2(010)

6(110)———– 3(011)

1(001)———– 4(100)

5(101)———– 5(101)

3(011)———– 6(110)

7(111)————7(111)

代码如下：

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
using namespace  std;  


int x[16] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};  
int y[16] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};  
int N = 8;  


int main()  
{  
    int i,j,k;  
    int temp;  


    for(j=0,i=0;i<N-1;i++)    //这里实现了奇偶前后分开排序  
    {  
        if(i<j)                        //如果i<j,即进行变址  
        {  
            temp = x[j];  
            x[j]  = x[i];  
            x[i]  = temp;  
        }  
        k = N/2;                 //求j的下一个倒位序  
        while(j >= k)        //如果k<=j,表示j的最高位为1  
        {  
            j = j-k;                 //把最高位变成0  
            k = k/2;               //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0  
        }  
        j = j+k;                //更新j 
    } 


    for(i = 0 ; i < N ; ++ i)  
    {  
        printf("%2d      %2d\n" , i , x[i]) ;  
    }  


    return 0 ;  
}