阿里秋招 7月24日 笔试题 回顾 （吃烧饼 开关灯）

题目一 吃烧饼

假设有 n 个盘子，第 I 个盘子上有 $s_i$ 个烧饼，参赛者每次选择 1 ~ n 的整数 x ，将1 ~x 每个盘子都吃掉一个烧饼。如果其中某个盘子为空，则这个 x 不可选。
如果可以一直吃，请问一共能够吃掉多少个烧饼？
$1 ≤ n ≤ 10^6$
$1 ≤ s_i ≤10^9$
输入
3
2 1 3
输出
4

解题思路：dp问题，当前的饼数不能大于之前最小的，最后求和即可
陷阱：int大小不够

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;


int main()
{
	vector<long long> cakes;
	size_t plateNums{};
	std::cin >> plateNums;
	for (size_t i = 0; i < plateNums; ++i)
	{
		long long tmp;
		cin >> tmp;
		cakes.push_back(tmp);
	}

	for (size_t i = 1; i < cakes.size(); i++)
	{
		cakes[i] = std::min(cakes[i - 1], cakes[i]);
	}
	long long sum{};
	for (auto &num : cakes)
		sum += num;
	cout << sum;
	return 0;
}

题目一 开关灯

N 行 L 列的长方形灯阵， L 个开关，按下第 i 个开关可以改变第 i 列所有灯的状态（亮→灭，灭→亮），而且不同行可以随意交换。
给出初始状态即最终状态。计算能否通过改变开关完成转换，如果可以，输出最少次数，否则输出Impossible。一共有m组(例子中m=3)
输入
3
3 2
01 11 10
11 00 10
2 3
101 111
010 001
2 2
01 10
10 01
输出
1
impossible
0

解题思路：异或问题，且为完全匹配。

#include<iostream>
#include <vector>
long long toBinary(long long num)
{
	if (num) return num % 10 + 2 * toBinary(num / 10);
	else return 0;

}
long long toCnt(long long num)
{
	long long sum{};
	while (num)
	{
		sum += num % 2;
		num /= 2;
	}
	return sum;
}

int main()
{
	int group{};
	std::cin >> group;
	for (int i = 0; i < group; i++)
	{
		std::vector<long long> start, end;
		long long minSwitchMode = LLONG_MAX;
		int n{}, L{};
		std::cin >> n >> L;
		long long num{};

		for (size_t j = 0; j < n; j++)
		{
			std::cin >> num;
			start.push_back(toBinary(num));
		}
		for (size_t j = 0; j < n; j++)
		{
			std::cin >> num;
			end.push_back(toBinary(num));
		}

		for (size_t j = 0; j < start.size(); j++)
		{
			bool noMatch = true;
			std::vector<bool>visited(n, false);

			long long switchMode = start[j] ^ end[0];
			visited[j] = true;
			
			for (size_t k = 1; k < end.size(); k++)
			{
				noMatch = true;
				for (size_t l = 0; l < start.size(); l++)
				{
					if (!visited[l] && switchMode == (start[l] ^ end[k]))
					{
						noMatch = false;
						visited[l] = true;
						break;
					}
				}
				if (noMatch) break;
			}
			if (noMatch) continue;
			minSwitchMode = toCnt(switchMode) < minSwitchMode ? toCnt(switchMode) : minSwitchMode;
		}

		if (minSwitchMode == LLONG_MAX)
			std::cout << "Impossible\n";
		else
			std::cout << minSwitchMode << std::endl;
	}
	return 0;
}

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