欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页  >  后端开发

用C++实现最短路径之Dijkstra算法

程序员文章站 2022-04-03 10:42:42
...

网络层的链路状态路由选择算法(LS算法),其中一种就是用Dijkstra算法写的。《算法导论》的介绍:Dijkstra算法解决的是带权重的有向图上单源最短路径问题,该算法要求所有边的权重都为非负值。

算法思路

  1. G集表示所有点集,S集表示已经求解出源到某点的最短路径的点集,V集表示为求出最短路径的点集
  2. 首先令S=Ø,V=G

如图所示6个点8条边 V={1,2,3,4,5,6}
用C++实现最短路径之Dijkstra算法用C++实现最短路径之Dijkstra算法

  1. 取u=1,把点1放入S中,S={1} ,V={2,3,4,5,6},遍历与点1相连的点,并把权值放入数组
    用C++实现最短路径之Dijkstra算法用C++实现最短路径之Dijkstra算法

4.由路径数组可得知此时V集中 点2有最短路径(值为3)所以令u=2,则S={1,2} ,V={3,4,5,6}

因为dis[3]=dis[2]+4 ⇒ 7=3+4
… . dis[5]=dis[2]+9 ⇒ 12=3+9
用C++实现最短路径之Dijkstra算法用C++实现最短路径之Dijkstra算法

  1. 同理如今S={1,2},V={3,4,5,6},在V中发现dis[3]为除dis[1],dis[2]外的最小值,所以令S=S∪{3}
    此时S={1,2,3},V={4,5,6}

因为dis[5]=12>dis[3]+1=7+1 ⇒ 令 dis[5]=dis[3]+1=7+1=8
因为dis[6]=∞ >dis[3]+6=7+6 ⇒ 令 dis[6]=dis[6]+6=7+6=13
用C++实现最短路径之Dijkstra算法用C++实现最短路径之Dijkstra算法

  1. 同理如今S={1,2,3},V={4,5,6},在V中发现dis[4]为除dis[1],dis[2],dis[3]外的最小值,所以令S=S∪{4}
    此时S={1,2,3,4},V={5,6}

因为dis[6]=13>dis[4]+7=5+7 ⇒ 令 dis[6]=dis[4]+7=5+7=12
用C++实现最短路径之Dijkstra算法用C++实现最短路径之Dijkstra算法

  1. 同理如今S={1,2,3,4},V={5,6},在V中发现dis[5]为除dis[1],dis[2],dis[3],dis[4]外的最小值,所以令S=S∪{5}
    此时S={1,2,3,4,5},V={6}

因为dis[6]=12>dis[5]+2=8+2 ⇒ 令 dis[6]=dis[5]+2=8+2=10
用C++实现最短路径之Dijkstra算法用C++实现最短路径之Dijkstra算法

如上从点1到各个点的最短路径就求出来,感觉最近写的很乱,不容易看懂。不过感谢各位看官能够看到这儿。
关于n点m条边求最短路径,一般迭代n次就能得出所有点的最短路径。
现在就是贴出代码惹

/*
 * @author Wenpupil
 * @time  2019-04-04
 * @version 1.0
 * @Description 最短路径之Dijkstra算法 关于无负权的无向图练习 
 */
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string.h>
#define INIT  9999
using namespace std;
int map[20][20];              //存储19个点的无向图
int s[20];                    //标记数组 
int dis[20];

void mDijkstra(int i,int m)
{
	for(int i=0;i<20;i++) 
		dis[i]=INIT;          //初始化dis数组 任务9999为路径无穷大  
	memset(s,0,20);           //初始化标记数组 
	
	dis[1]=0;                 //从1出发自身权为0 
	
	for(int i=1;i<=m;i++)     //m个点 进行m次迭代 可以得到第m个点的最短路径 
	{
		int weightSum=INIT;
		int u=0;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(!s[j]&&dis[j]<weightSum)
			{
			   weightSum=dis[j];
			   u=j;
			}
		}
		s[u]=1;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(!s[j]&&map[u][j]>0){
				dis[j]=min(dis[j],dis[u]+map[u][j]);
			}
		}
	}
}

int main(void)
{
	int m,n;                     //共有m个点,n条边
	cin>>m>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int x,y,z;               //点X和点Y相连 之间权重为Z
		cin>>x>>y>>z;
		map[x][y]=map[y][x]=z;
	}
	mDijkstra(1,m);             //从节点1出发 遍历全图
	
	for(int i=1;i<=m;i++) cout<<dis[i]<<' ';  //显示结果 
	return 0;
}

【推荐课程:C++视频教程

以上就是用C++实现最短路径之Dijkstra算法的详细内容,更多请关注其它相关文章!