SSLOJ 1335.蛋糕切割【规律】

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题目：

传送门

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题意：

给出$n*m$n∗m大小的一整块蛋糕，每小块为$1*1$1∗1
从对角线切去，一共能雨露均沾到几块小蛋糕

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分析：

直接莽规律，开始手玩了近$1h$1h结果一直看不来什么
后来找了个画图网站，再试了下立马发现了$...$...
对于$2*3$2∗3和$3*2$3∗2，我们发现本质其实是一样的，为了方便计算，我们将较小的作为第一项
$2*3$2∗3比$2*2$2∗2多了$2$2
$3*4$3∗4比$3*3$3∗3多了$3$3
$4*5$4∗5比$4*4$4∗4多了$4$4
以此类推，我们可以得到一个简单的规律，而$3*5$3∗5只比$3*4$3∗4多$1$1，其他的也不尽相同
但如此我们计算$6*9$6∗9时得到的便是$14$14，实际应该是$12$12
我们再次画图，发现可以将$6*9$6∗9分成三个$2*3$2∗3，如此一来先计算$2*3$2∗3的答案，最后转化得到$6*9$6∗9的答案

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代码：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define LL long long 
#define LZX Mu
using namespace std;
inline LL read() {
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
int main()
{
	int n=read(),m=read(),king=__gcd(n,m);
	if(n==m) return !printf("%d",n);
	if(n>m) swap(n,m);
	n/=king;m/=king;
	int ans=n<<1;
	for(int i=n+2;i<=m;i++,ans++);
	cout<<ans*king;
	return 0;
}