对tensorflow，numpy中axis参数的理解

1. 引言

在利用tensorflow或者numpy对向量/数组（下文统称向量）进行操作时，开发者可以通过设置axis参数来对向量中特定的维度进行操作。因此，理解axis究竟指向哪一个维度就变成了一个重要的问题。本文将结合相应例子，简明扼要地对axis的指向进行介绍。本文重点在于解释axis指向性，下文将统一使用numpy.sum()作为例子进行讲解。

2. 什么是维度？

在日常应用中，维度一般存在两种解释。第一种解释即大家熟悉的坐标数目，例如，[1,3,4]是一维的，这是一条直线。[[1,2],[3,4]]是一个方阵，是二维的。第二种解释认为维度即特征数目。例如，形容用身高，体重，收入三个特征可以具体描述一个人，用这三个特征形成的向量:[身高，体重，收入]是一个三维向量。这两种解释读者应该加以区别。axis对应第一种解释，即针对坐标数目来指定维度的。

3. axis的指向

3.1 对维度的一些理解

高维向量其实就是一个把低维向量作为元素的向量。例如：[[1,2],[2,3]]是一个二维向量，这其实是把一维向量（[1,2],[2,3]）作为元素的向量。三维数组[ [[1,2], [3,4]], [[5,6], [7,8]] ]就是把二维向量（[[1,2], [3,4]]和[[5,6], [7,8]]）作为元素的向量。这样一点理解至关重要。3.2小节将用三位向量为例，说明axis的指向，3.3小节将尝试对四维数组进行axis的指向说明。

3.2 以三维数组为例

三维向量，可以用三维笛卡尔坐标系进行描述。现在有一个形状为2* 3 * 4的三维的向量：

[[[ 1   2   3   4]
  [ 5   6   7   8]
  [ 9   10 11 12]],
 [[ 13  14 15 16]
  [ 17  18 19 20]
  [ 21  22 23 24]]]

该向量在笛卡尔坐标系中的示意图即为：

axis 与 笛卡尔坐标系的对应关系为：

axis	笛卡尔
0	z轴
1	x轴
2	y轴

对axis=0进行求和，实际上是对z轴方向进行求和，直观上看正是两个二维矩阵进行叠加求和后的维度为：3 * 4。示意图如下：

[[1+13   2+14   3+15 4+16]
 [5+17   6+18   7+19 8+20]
 [9+21 10+22 11+23 12+24]]

对axis=1进行求和，正是对x轴方向进行求和，直观上来看正是每个矩形中的每一列进行求和。 求和后的维度为：2 * 4。示意图如下：

[[ 1 + 5 + 9   2 + 6+10   3 + 7+11   4 + 8+12]
 [13+17+21     14+18+22   15+19+23   16+20+24]]

对axis=2进行求和，正是对y轴方向进行求和，直观上看正是每个矩形中的每一行进行求和。 求和后的维度为：2* 3。示意图如下：

[[1+2+3+4          5+6+7+8          9+10+11+12]
 [13+14+15+16      17+18+19+20      1+22+23+24]]

看到这里大家应该对axis的指向有一些感性的认识了。

3.3 延申：四维数组

正如前面所说，高维向量的元素实际上由维度低一维的向量组成（三维向量的元素是二维元素），那四维向量的元素就应该是三维向量（有多个立方体组成），以一个维度为
2 * 2* 3 * 4的向量为例，该示意图如所示：

每一维度的具体物理意义为：

axis的指向：

axis	笛卡尔
0	两个立方体融合
1	分别对两个立方体的z轴进行融合
2	分别对两个立方体的x轴进行融合
3	分别对两个立方体的y轴进行融合

对于5维向量，6维向量，我们也可以依次递推。

4 axis的降维作用

留意3.2小节，在对数组的某一维进行操作后，维度均会减少，这正是axis参数的核心作用之一：降维。那该如何确定对某一维进行操作后的输出维度是多少呢？以axis=0为例，对于2* 3 * 4向量：

对axis=0进行求和，即z轴上的两个矩阵融合成一个矩阵，所以输出维度为 3 * 4
对axis=1进行求和，即分别对两个矩阵的列进行求和，所以输出维度为 2 * 4
对axis=2进行求和，即分别对两个矩阵的行进行求和，所以输出维度为 2 * 3
具体为：

所以，输出的维度就是抹消axis指向的那一维，保留其余的维度（该维度的信息被融合了）。

参考

numpy手册
https://www.jianshu.com/p/30b40b504bae