每天一道LeetCode-----平面上n个点，计算最多有多少个点在一条直线上

Max Points on a Line

原题链接Max Points on a Line

给出2D平面中的n个坐标点，计算最多有多少个点在一条直线上

一条直线可以用斜率表示，即如果已知(x1,y1)，(x2,y2)$(x1,y1)，(x2,y2)$，那么斜率为(y2−y1)/(x2−x1)$(y2-y1)/(x2-x1)$ ，所以固定一个点，然后遍历其他点，将不同的斜率到个数的映射记录在map中，然后求最大的

思路是这样，但是由于浮点数计算有误差，导致斜率的计算不是准确的，所以不能直接记录斜率。因为斜率是由Δy/Δx$\mathrm{\Delta }y/\mathrm{\Delta }x$计算得到的，那么可以采用<Δx,Δy>$<\mathrm{\Delta }x,\mathrm{\Delta }y>$到个数的映射，不过需要将Δx，Δy$\mathrm{\Delta }x，\mathrm{\Delta }y$化为最简的形式，这样，就可以将<Δx,Δy>$<\mathrm{\Delta }x,\mathrm{\Delta }y>$这个数值对相等看成是斜率相等

化为最简的方法是找到两个数的最大公约数，使用辗转相除法，计算步骤是

• 用第一个数除以第二个数得到余数
• 如果余数为0，则第二个数就是最大公约数，返回
• 否则，用第二个数除以余数，回到步骤1(即将第二个数作为新的第一个数，将余数作为新的第二个数)

另外需要注意的一点是坐标点可能存在重合的情况

代码如下

/**
 * Definition for a point.
 * struct Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() : x(0), y(0) {}
 *     Point(int a, int b) : x(a), y(b) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPoints(vector<Point>& points) {
        int count = 0;
        for(int i = 0; i < points.size(); ++i)
        {
            /* 固定points[i]，遍历其他点，记录不同斜率个数，找最大的 */
            std::map<std::pair<int, int>, int> m;
            int cnt = 0;
            int samePointCnt = 0;
            for(int j = i + 1; j < points.size(); ++j)
            {
                /* 记录重合点 */
                if(points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y)
                    ++samePointCnt;
                else
                {
                    int xDiff = points[i].x - points[j].x;
                    int yDiff = points[i].y - points[j].y;
                    /* 计算最大公约数 */
                    int g = gcd(xDiff, yDiff);
                    xDiff /= g;
                    yDiff /= g;
                    /* 添加到map中 */
                    cnt = std::max(cnt, ++m[std::make_pair(xDiff, yDiff)]);
                }
            }
            count = std::max(count, cnt + samePointCnt + 1);
        }
        return count;
    }
private:
    int gcd(int a, int b)
    {
        if(b == 0)
            return a;
        else
            return gcd(b, a % b);
    }
};

这里之所以用map而不用unordered_map是因为std::pair没有hash函数，所以如果要使用后者，就需要自己实现hash函数