三维几何-三角形

三角形的有向面积的二倍。和二维情形一样，注意求出叉积后要取长度。

​double Area2(const Vector3 &A,const Vector3 &B, const Point3 &C)
{
    return Length(Cross(B-A, C-A));
}

判断点是否在三角形内。先判断点是否在三角形所在平面上，然后利用简单的面积关系即可。

这里我们假定P在P0、P1和P2确定的平面上。

bool PointInTri(const Point3 &P, const Point3 &P0, const Point3 &P1, const Point3 &P2)
{
    double area1, area2, area3;

    area1 = Area2(P, P0, P1);
    area2 = Area2(P, P2, P0);
    area3 = Area2(P, P1, P2);

    return (dcmp(area1+area2+area3 - Area2(P0, P1, P2)) == 0);
}

判断线段是否和三角形相交。利用上面的函数不难得到。

bool TriSegIntersection(const Point3 &P0, const Point3 &P1, const Point3 &P2, const Point3 &A, const Point3 &B, Point3 &P)
{
    Vector3 n;
    double t;

    n = Cross(P1-P0, P2-P0);
    if(dcmp(Dot(B-A, n)) == 0)                 //线段AB和平面P0P1P2平行或共面
        return false;
    else                                       //平面A和直线P1-P2有唯一交点
    {
        t = Dot(n, P0-A) / Dot(n, B-A);
        if(dcmp(t) < 0 || dcmp(t-1) > 0)       //线段不在线段AB上
            return false;

        P = A + (B-A)*t;                       //计算交点
        return PointInTri(P, P0, P1, P2);      //判断交点是否在三角形p0-p1-p2内
    }
}

判断两个三角形是否有公共点，三角形的内部，边，顶点都算作三角形的一部分。

如果相交，那么必然有一个三角形的一条边经过另一个三角形的内部、边上或者顶点。

bool TriTriIntersection(Point3 *T1, Point3 *T2)
{
    int i;
    Point3 P;

    for(i = 0; i < 3; i++)
    {
        if(TriSegIntersection(T1[0], T1[1], T1[2], T2[i], T2[(i+1)%3], P))
            return true;
        if(TriSegIntersection(T2[0], T2[1], T2[2], T1[i], T1[(i+1)%3], P))
            return true;
    }

    return false;
}