ZOJ - 3806 Incircle and Circumcircle（计算几何+二分）

点我看题

题意：给出三角形的内切圆和外接圆的半径，判断是否存在满足这样条件的三角形，如果存在的话，输出满足条件的任意一个三角形的三边的长度。

分析：如果单纯的用内切圆外接圆和三角形的关系公式的话，是得不到结果的。首先我们考虑，要怎么判断是否存在这样的一个三角形呢？三角形的极端情况就是等边三角形，对于一个等边三角形来说，他的内切圆半径最大，外接圆半径最小，且内切圆的半径为外接圆半径的1/2，这个时候如果外接圆半径r1>内切圆半径r2/2那么就不存在满足条件的三角形。当r1<=r2/2时，利用二分来求解。先把要求解的三角形抽象为等腰三角形，设底边长度为a，腰为c，通过不断二分底边长度（极端情况l=0,r=等边三角形的长），根据内切圆和外接圆求得腰的长度，然后不断逼近答案。

//纯高中数学+二分哇

//输出的小数点个数在8以上应该都可以，没有固定要求

参考代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<algorithm>

using namespace std;
#define eps 1e-8
double r1,r2;//r1为内切圆半径，r2为外接圆半径

int main()
{
    while( ~scanf("%lf%lf",&r1,&r2))
    {
        if( r1-r2/2 > eps)
        {
            puts("NO Solution!");
            continue;
        }
        else
        {
            double l = 0;
            double r = sqrt(3.0)*r2;
            double mid,a1,h1,a2,h2;
            while( r-l >= eps)
            {
                mid = (l+r)/2.0;
                h1 = r2+sqrt(r2*r2-mid*mid/4.0);
                a1 = sqrt(h1*h1+mid*mid/4.0);
                h2 = sqrt(r1*r1+(a1-mid/2.0)*(a1-mid/2.0))+r1;
                a2 = sqrt(h2*h2+mid*mid/4.0);
                if( a2 - a1 < eps)
                    r = mid;
                else
                    l = mid;
            }
            printf("%.10f %.10f %.10f\n",a1,a1,mid);
        }
    }

    return 0;
}