spark Ml 机器学习之 线性回归

本文版本选自spark 2.1.0

写这篇文章之前已阅读过官网api，算法本身自认为自己手动写，应该可以搞定（进一步优化不提）；但是官网却看的我迷迷糊糊的，参数选择和结果获取，描述不够清晰，写这篇文字的目的就是为了理清所有官网没有解答的谜团；

算法本身比较简单，网上文章也很多，本人自身也提不出更高大上的解决方案，所以算法不再详解；重点就是解读官网的不足；

上代码：

val training = spark.read.format("libsvm")
      .load(pathFile+"data/mllib/linearRegression.txt")
    val lr = new LinearRegression()
      .setMaxIter(10)
      .setRegParam(0)
      .setElasticNetParam(0)

解读：关于setElasticNetParam的源码描述有：

* This supports multiple types of regularization:
*  - none (a.k.a. ordinary least squares)
*  - L2 (ridge regression)
*  - L1 (Lasso)
*  - L2 + L1 (elastic net)

意思就是说：这支持多种类型的正则化操作。

具体方法描述为：

/**
 * Set the ElasticNet mixing parameter.
 * For alpha = 0, the penalty is an L2 penalty.
 * For alpha = 1, it is an L1 penalty.
 * For alpha in (0,1), the penalty is a combination of L1 and L2.
 * Default is 0.0 which is an L2 penalty.
 *
 * @group setParam
 */
@Since("1.4.0")
def setElasticNetParam(value: Double): this.type = set(elasticNetParam, value)
setDefault(elasticNetParam -> 0.0)

可以发现这个参数设置是用来设置L1,、L2的。

L1与L2规范是用来干嘛的呢？简单来说是为了处理过拟合的（后面有具体测试），下图是一个形象描述；

L1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项。对于线性回归模型，使用L1正则化的模型建叫做Lasso回归，使用L2正则化的模型叫做Ridge回归（岭回归）。下图是Python中Lasso回归的损失函数，式中加号后面一项α||w||1即为L1正则化项。

下图是Python中Ridge回归的损失函数，式中加号后面一项α||w||22即为L2正则化项。

结合setRegParam(),该函数为设置正则化参数，结合以上描述

推测spark ml的线性规划完整函数为：min(1/2n||coefficients*x -y||^2^ +(elasticNetParam*L1-(1-elasticNetParam)*L2))

也就是说：正则化参数设置为0时，elasticNetParam的设置无意义。

下面继续代码验证，及其测试结果

 val lrModel = lr.fit(training)
    //Y=w*x+b 回归系数(w) and 截距(b)
    println(s"Coefficients: ${lrModel.coefficients} Intercept: ${lrModel.intercept}")
    //总结训练集上的模型并打印出一些指标
    val trainingSummary = lrModel.summary
    println(s"numIterations: ${trainingSummary.totalIterations}")
    println(s"objectiveHistory: [${trainingSummary.objectiveHistory.mkString(",")}]")
    trainingSummary.residuals.show()//残差
    println(s"RMSE: ${trainingSummary.rootMeanSquaredError}")//均方根误差
    println(s"r2: ${trainingSummary.r2}")//判定系数，也称为拟合优度，越接近1越好

测试数据为：【选择最直观的数据，不装逼】，参数如上文所示

1 1:0
    2 1:1
    3 1:2
    4 1:3
    5 1:4

结果为：

Coefficients: [0.9999999999999993] Intercept: 1.000000000000001
numIterations: 1
objectiveHistory: [0.0]

测试数据为：正则化参数设置为0.1

    1 1:0.2
	2 1:1.1
	3  1:2.1
	4  1:2.9
	5  1:4

结果为：

Coefficients: [1.0619069136918209] Intercept: 0.8124717577948491
numIterations: 1
objectiveHistory: [0.0]

正则化参数设置为：0.1，elasticNetParam为0.2

结果为：

Coefficients: [0.9908261029681737] Intercept: 0.9588982278855623
numIterations: 3
objectiveHistory: [0.5,0.4037043811427782,0.040903518280319406]

正则化参数设置为：0.1，elasticNetParam为0.8

结果为：

Coefficients: [0.9878122500298612] Intercept: 0.9651067649384861
numIterations: 3
objectiveHistory: [0.5,0.4116133463948107,0.06201518671563113]

根据结果分析公式min(1/2n||coefficients*x -y||^2^ +(elasticNetParam*L1-(1-elasticNetParam)*L2))，结论不坑
复杂的没有测试，欢迎批评指正