【MATLAB】矩阵分析之向量和矩阵的范数运算
程序员文章站
2022-03-31 20:49:12
...
本片借鉴于
https://blog.csdn.net/u013534498/article/details/52674008
https://blog.csdn.net/left_la/article/details/9159949
向量范数
当p=1时,即为各个向量的元素绝对值之和
>> norm(x,1)
ans =
21
>> x
x =
1 2 3 4 5 6
>> norm(x,1)
ans =
21
当p=2时,向量元素绝对值的平方和再开方
>> norm(x,2)
ans =
9.5394
当p=+∞,即所有向量元素绝对值中的最大值
当p=-∞,即所有向量元素绝对值中的最小值
>> norm(x,inf)
ans =
6
>> norm(x,-inf)
ans =
1
矩阵范数
即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值
即A'A矩阵的最大特征值的开平方
当矩阵维数较大时,会导致计算矩阵范数的时间比较长,并且当一个近似的范数满足要求时,可以考虑使用函数normest( )来估计二阶范数值。
【这里额外补充一下怎么求矩阵的最大特征值】
eig(A):求包含矩阵A的特征值的向量
[X,D]=eig(A),产生一个矩阵A的特征值在对角线上的对角矩阵D和矩阵X,他们的列是相应的特征向量,满足AX=XD。
>> a=[0.8 0.2;0.2 0.8]
a =
0.8000 0.2000
0.2000 0.8000
>> [q,d]=eig(a)
q =
-0.7071 0.7071
0.7071 0.7071
d =
0.6000 0
0 1.0000
即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> norm(a)
ans =
16.8481
>> norm(a,1)
ans =
18
>> norm(a,2)
ans =
16.8481
>> norm(a,inf)
ans =
24
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