欧拉计划（Project Euler）第二十一题 matlab 21

原题目：
Let d(n) be defined as the sum of proper divisors of n (numbers less than n which divide evenly into n).
If d(a) = b and d(b) = a, where a ≠ b, then a and b are an amicable pair and each of a and b are called amicable numbers.

For example, the proper divisors of 220 are 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 and 110; therefore d(220) = 284. The proper divisors of 284 are 1, 2, 4, 71 and 142; so d(284) = 220.

Evaluate the sum of all the amicable numbers under 10000.

分析：
定义比较绕 ，但其实就是数甲的所有除了本身的因数的和等于数乙，同时数乙所有除了本身的因数的和等于数甲，则二者就是Amicable numbers，即亲和数。通过先求出一个数的所有除了本身的因数的和，并在对和求所有除了本身的因数的和，相加即可。
额外需要注意的是，每对亲和数都被加了两遍，故结果需除以2.
此外，亲和数是不包括完全数（它所有的真因子的和恰好等于它本身）的，故需注意加上数甲不等于数乙的要求。

a=[];
b=0;
c=0;
d=0;
for i=1:1:10000
    for j=1:i/2
        if mod(i,j)==0
            a=[a,j];
        end
    end
    b=sum(a);
    a=[];
    for k=1:b/2
        if mod(b,k)==0
            a=[a,k];
        end
    end
    c=sum(a);
    a=[];
    if i==c&&b~=c
        d=d+i+b;
    end
end
d=d/2

最后输出结果是31626