P1631 序列合并

题目描述

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N^2个和，求这N^2个和中最小的N个。

输入格式

第一行一个正整数N；

第二行N个整数Ai​, 满足Ai​≤Ai+1​且Ai​≤10^9;

第三行N个整数Bi​, 满足Bi​≤Bi+1​且Bi​≤10^9.

【数据规模】

对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；

对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

输出格式

输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

输入输出样例

输入 

3
2 6 6
1 4 8

输出 

3 6 7

如果暴力枚举的话，空间复杂度使O(N^2)，时间复杂度是N^2*log(N)

首先对A，B数组进行排序

方法1：设Ax为A数组中的第x个数，By为B数组中的第y个数，若Ax+By排前n，则x*y<=n;

由此推知，

若从A数组中取前1个数，则B数组中可以取前n个数；

若从A数组中取前2个数，则B数组中可以取前n/2个数；

若从A数组中取前3个数，则B数组中可以取前n/3个数；

......

若从A数组中取前n个数，则B数组中可以取前1个数.

最后对这些数进行排序，前n个数便是答案

时间复杂度是O(nlogn*logn)(对nlogn个数进行排序，时间复杂度是logn)

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
   // freopen("1.txt","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    vector<int>a(n),b(n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    sort(a.begin(),a.end());
    sort(b.begin(),b.end());
    vector<int>ans;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n/(i+1);j++){
            ans.push_back(a[i]+b[j]);
        }
    }
    sort(ans.begin(),ans.end());
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(i) printf(" ");
        printf("%d",ans[i]);
    }
    return 0;
}

方法2：

若Ax+By排前n，则Ax+B1排前n。

首先在小顶堆中依次压入A1+B1，A2+B1,...,An+B1；

将堆顶的数弹出，若弹出Ax+B1,则压入Ax+B2(因为Ax+B2也可能排前n)；

直到弹出n个数.

时间复杂度是O(nlogn)

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int x,y,sum;
    bool operator<(const node& a)const{
        return sum>a.sum;
    }
};
int main(){
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    vector<int>a(n),b(n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    sort(a.begin(),a.end());
    sort(b.begin(),b.end());
    priority_queue<node>Q;
    for(int i=0;i<n;i++)
        Q.push({i,0,a[i]+b[0]});
    vector<int>ans;
    while(ans.size()<n){
        ans.push_back(Q.top().sum);
        int x=Q.top().x,y=Q.top().y;
        Q.pop();
        Q.push({x,y+1,a[x]+b[y+1]});
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}