由Python运算π的值深入Python中科学计算的实现
你总是可以 使用 math.pi 变量的 。它被 包含在 标准库中， 在你试图自己 计算它之前，你应该去使用它 。 事实上 ， 我们将 用它来计算 精度 。作为 开始， 让我们看 一个 非常直截了当的 计算Pi的 方法 。像往常一样，我将使用Python 2.7，同样的想法和代码可能应用于不同的版本。我们将要使用的大部分算法来自Pi WikiPedia page并加以实现。让我们看看下面的代码：
importsys
importmath
defmain(argv):
iflen(argv) !=1:
sys.exit('Usage: calc_pi.py ')
print'\nComputing Pi v.01\n'
a=1.0
b=1.0/math.sqrt(2)
t=1.0/4.0
p=1.0
foriinrange(int(sys.argv[1])):
at=(a+b)/2
bt=math.sqrt(a*b)
tt=t-p*(a-at)**2
pt=2*p
a=at;b=bt;t=tt;p=pt
my_pi=(a+b)**2/(4*t)
accuracy=100*(math.pi-my_pi)/my_pi
print"Pi is approximately: "+str(my_pi)
print"Accuracy with math.pi: "+str(accuracy)
if__name__=="__main__":
main(sys.argv[1:])
这是个非常简单的脚本，你可以下载，运行，修改，和随意分享给别人。你能够看到类似下面的输出结果：
你会发现，尽管 n 大于4 ,我们逼近 Pi 精度却没有多大的提升。 我们可以猜到即使 n的值更大，同样的事情（pi的逼近精度没有提升）依旧会发生。幸运的是，有不止一种方法来揭开这个谜。使用 Python Decimal （十进制）库，我们可以就可以得到更高精度的值来逼近Pi。让我们来看看库函数是如何使用的。这个简化的版本，可以得到多于11位的数字 通常情况小Python 浮点数给出的精度。下面是Python Decimal 库中的一个例子 ：
wpid-python_decimal_example-2013-05-28-12-54.png
看到这些数字。不对！ 我们输入的仅是 3.14，为什么我们得到了一些垃圾(junk)？ 这是内存垃圾(memory junk)。 简单点说，Python给你你想要的十进制数，再加上一点点额外的值。 只要精度小于垃圾数，它不会影响任何计算。通过设置getcontext().prec 你可以的到你想要的位数 。我们试试。
看到这些数字。不对！ 我们输入的仅是 3.14，为什么我们得到了一些垃圾(junk)？ 这是内存垃圾(memory junk)。 简单点说，Python给你你想要的十进制数，再加上一点点额外的值。 只要精度小于垃圾数，它不会影响任何计算。通过设置getcontext().prec 你可以的到你想要的位数 。我们试试。
很好。 现在让我们 试着用这个 来 看看我们是否能 与我们以前的 代码 有更好的 逼近 。 现在， 我通常 是反对 使用“ from library import * ” ， 但在这种情况下， 它会 使代码 看起来更漂亮 。
importsys
importmath
fromdecimalimport*
defmain(argv):
iflen(argv) !=1:
sys.exit('Usage: calc_pi.py ')
print'\nComputing Pi v.01\n'
a=Decimal(1.0)
b=Decimal(1.0/math.sqrt(2))
t=Decimal(1.0)/Decimal(4.0)
p=Decimal(1.0)
foriinrange(int(sys.argv[1])):
at=Decimal((a+b)/2)
bt=Decimal(math.sqrt(a*b))
tt=Decimal(t-p*(a-at)**2)
pt=Decimal(2*p)
a=at;b=bt;t=tt;p=pt
my_pi=(a+b)**2/(4*t)
accuracy=100*(Decimal(math.pi)-my_pi)/my_pi
print"Pi is approximately: "+str(my_pi)
print"Accuracy with math.pi: "+str(accuracy)
if__name__=="__main__":
main(sys.argv[1:])
输出结果:
好了。我们更准确了，但看起来似乎有一些舍入。从n = 100和n = 1000，我们有相同的精度。现在怎么办？好吧，现在我们来求助于公式。到目前为止，我们计算Pi的方式是通过对几部分加在一起。我从DAN 的关于Calculating Pi 的文章中发现一些代码。他建议我们用以下3个公式：
Bailey–Borwein–Plouffe 公式
Bellard的公式
Chudnovsky 算法
让我们从Bailey–Borwein–Plouffe 公式开始。它看起来是这个样子：
在代码中我们可以这样编写它：
import sys import math from decimal import * def bbp(n): pi=Decimal(0) k=0 while k') getcontext().prec=(int(sys.argv[1])) my_pi=bbp(int(sys.argv[2])) accuracy=100*(Decimal(math.pi)-my_pi)/my_pi print"Pi is approximately "+str(my_pi) print"Accuracy with math.pi: "+str(accuracy) if __name__=="__main__": main(sys.argv[1:])
抛开“ 包装”的代码，BBP（N）的功能是你真正想要的。你给它越大的N和给 getcontext().prec 设置越大的值，你就会使计算越精确。让我们看看一些代码结果：
这有许多数字位。你可以看出，我们并没有比以前更准确。所以我们需要前进到下一个公式，贝拉公式，希望能获得更好的精度。它看起来像这样：
我们将只改变我们的变换公式，其余的代码将保持不变。点击这里下载Python实现的贝拉公式。让我们看一看bellards(n)：
def bellard(n): pi=Decimal(0) k=0 while k
哦，不，我们得到的是同样的精度。好吧，让我们试试第三个公式， Chudnovsky 算法，它看起来是这个样子：
再一次，让我们看一下这个计算公式（假设我们有一个阶乘公式）。 点击这里可下载用 python 实现的 Chudnovsky 公式。
下面是程序和输出结果：
def chudnovsky(n): pi=Decimal(0) k=0 while k
所以我们有了什么结论？花哨的算法不会使机器浮点世界达到更高标准。我真的很期待能有一个比我们用求和公式时所能得到的更好的精度。我猜那是过分的要求。如果你真的需要用PI，就只需使用math.pi变量了。然而，作为乐趣和测试你的计算机真的能有多快，你总是可以尝试第一个计算出Pi的百万位或者更多位是几。