UVA - 12716 GCD XOR（找规律+枚举技巧）

传送门

一开始想的是，先枚举$a$，对每个$a$因数分解，可是这样做的世界复杂度为$O(n*\sqrt{n})$，显然不是LRJ提到的$O(nlogn)$

然后这题数据太大也不能打表，只能看看题解怎么做了。原来我们不需要枚举$a$，而是枚举范围内的所有因数$c$，然后找到这个因数在范围内的若干倍，这样就类似素数筛选那里了，但是这样只是求某个数有多少对，因此还需要累积前缀和，预处理即可

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ins insert
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> P;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=1e18;
const int Mod=1e9+7;
const int maxn=3e7+10;

int ans[maxn];

void init(){
    for(int c=1;c<maxn/2;c++)
        for(int a=2*c,b;a<maxn;a+=c){
            b=a-c;
            if((a^b)==c) ans[a]++;
        }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        ans[i]+=ans[i-1];
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t,n,kase=0;
    init();
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        cout<<"Case "<<++kase<<": "<<ans[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

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