python实现PCA算法01

python实现PCA算法

Software version： Python 2.7.12 |Anaconda 4.2.0 (64-bit)|

法1. 编程一步一步实现 法2. sklearn 我们以定义函数的形式来一步一步进行 1.1 导入模块：Numpy，Pandas

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2017/8/17 14:20
# @Author  : LinYimeng
# @Site    : 
# @File    : PCA.py
# @Software: PyCharm Community Edition
import numpy as np

import pandas as pd

df1 = pd.DataFrame({'x1':np.random.randn(8),'x2':np.random.randn(8),'x3':np.random.randn(8),'x4':np.random.randn(8)})

1.2 z-score 标准化

零均值化 ：第一步.求每一列的平均值和标准差，第二步，该列上新数据=（原数据-均值）/标准差。

python备注： DataFrame和Series之间的算术运算会将Series的索引匹配到DataFrame的列，然后沿着行一直向下运算（广播）。

def standardization(dataX):
###pca程序1 ，准备程序
    meanVal=dataX.mean(axis=0)        ###我们的数据变量按列进行排列(即一行为一个样本),按列求均值，即求各个特征的均值
    #meanVal = np.mean(dataX, axis=0) ###此同为np的方法,得到Series
    stdVal=dataX.std(axis=0)
    datasTad =(dataX-meanVal)/stdVal
    return datasTad

1.3 pca主体部分，（为便于理解首先逐步编写，最后定义函数合并） 1.3.1 求相关系数或者协方差矩阵

PCA可以根据相关系数矩阵，也可以根据协方差矩阵进行计算。经标准化的样本数据的协方差矩阵就是原始样本数据的相关矩阵。

python备注：DataFrame的corr和cov方法将以DataFrame 的形式反悔完整的相关系数或协方差矩阵。

# dataCov = datasTad.cov()

## dataCorr = datasTad.corr()

1.3.2 求特征值、特征矩阵

python备注：numpy.linalg函数中的eig函数（参数类型为array），可以直接由covMat求得特征值和特征向量。

# newData1 = np.array(dataCov)

# eigenValue, eigenVector = np.linalg.eig(newData1)

 # print eigenValue,eigenVector

特征值和特征向量是一一对应的.eg：
[ 2.28755238 1.19050837 0.00740526 0.51453398]

[[-0.35550858 -0.75662146 0.49766033 0.23123975]
[ 0.41457366 -0.5522369 -0.22386014 -0.68778611]
[-0.53285545 0.2980044 0.39214938 -0.68809688]
[-0.64638023 -0.18371651 -0.74056715 -0.00106679]]

1.3.3 保留特征值比较大的前n个主成分

python备注： np.argsort函数返回的是数组值从小到大的索引值

# sorceEigenValue = np.argsort(eigenValue))

# pcaEigenValue = sorceEigenValue[-n]

# pcaEigenVector = eigenVector[pcaEigenValue]

# print sorceEigenValue

1.3.4 将1.3.1-1.3.4步骤写入pca定义函数

给定要选取的主成份个数 n .

def pcan(dataX,datasTad,n):
#pca 程序2，主程序
    dataCov = datasTad.cov()
    newData1 = np.array(dataCov)
    eigenValue, eigenVector = np.linalg.eig(newData1)#求得特征值，特征向量
    sorceEigenValue = np.argsort(eigenValue)         #特征值下标从小到大的排列顺序
    nPcaEigenVector = sorceEigenValue[-n:]           #最大的n个特征值的下标
    pcaEigenVector = eigenVector[nPcaEigenVector]    #选取特征值对应的特征向量
    PCAX = np.dot(dataX , pcaEigenVector.T)          #得到降维后的数据
    return PCAX ,pcaEigenVector

对选取主成份的个数还可以另一种选法：根据解释原始信息的程度选取,给定累计解释率 a

def pcaPercentage(dataX,datasTad,percentage= 0.85):
#pca 程序2，主程序
    dataCov = datasTad.cov()
    newData1 = np.array(dataCov)
    eigenValue, eigenVector = np.linalg.eig(newData1)#求得特征值，特征向量
    sortEigenValue = np.argsort(eigenValue)         #特征值下标从小到大的排列顺序
    sorceEigenValue=np.sort(eigenValue)             #升序  
    cumEigenValue = np.cumsum(sorceEigenValue)      #特征值累加
    sumEigenValue= sum(sorceEigenValue)             #特征值求和
    k =0                                            #计数，k最终结果为对应要提取的主成份个数
    for i in cumEigenValue:  
        k = k+1
        if i >=sumEigenValue*percentage:
            break
    nPcaEigenVector = sorceEigenValue[-k:]           #最大的k个特征值的下标
    pcaEigenVector = eigenVector[nPcaEigenVector]    #选取特征值对应的特征向量
    PCAX = np.dot(dataX , pcaEigenVector.T)          #得到降维后的数据
    return PCAX ,pcaEigenVector,k

if __name__ == "__main__": 
#     导入数据，切记不含因变量。我们在此构造df1数据，此数据变量间没有一定的相关性，只做计算演示。
    df1 = pd.DataFrame({'x1':np.random.randn(8),'x2':np.random.randn(8),'x3':np.random.randn(8),'x4':np.random.randn(8)})
    datasTad = standardization(df1)
    PCAX,pcaEigenVector = pcan(df1,datasTad,2)#选取前两个主成份
#     PCAX,pcaEigenVector ,k =pcaPercentage(dataX,datasTad,percentage= 0.85)
    print pcaEigenVector
#     print PCAX 
#     print k

[[ 0.05859874  0.63246821]
 [ 1.76814374 -0.81231113]
 [-0.76487122  0.71552014]
 [ 0.45433     0.05110494]
 [-0.1879232  -0.21065165]
 [-0.66398789 -1.08685442]
 [ 2.57674664  0.03846883]
 [-0.37070498 -1.61123788]]

1.6 分析主成份的现实意义 1.5 得到降维后的数据后，接着进行线性回归的分析