2020 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛三 P1005 Chess (HDU 6787) dp

Chess

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6787

solution

不能出现连续的11个传送器，其他情况一定都可以到达点n。
$dp_{i,j,k}$ 表示前 $i$ 个位置，已经放了 $k$ 个传送器，且以 $i$ 结尾的连续的传送器有 $j$ 个。
考虑第 $i$ 位放或者不放，
如果不放，
那么就会从这个位置断开，以 $i$ 结尾的连续的传送器就变成了0，那么第 $i-1$ 位就可以有连续的 0~10 个传送器，所以 $dp_{i,0,k} = \sum_{0\le j \le 10}dp_{i-1,j,k}$。
如果放，
那么 $dp_{i,j,k}$ 就应该从 $dp_{i-1,j-1,k-1}$ 转移过来。并且这第 $i$ 位上的传送器传送的目标位置可以是前面 $(i-1)$ 个位置，所以 $dp_{i,j,k}=dp_{i-1,j-1,k-1} \times (i-1)$ 。

放上参考的大佬的博客

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
int dp[1005][11][1005]; // dp[i,j,k] 代表 以i结尾连续的传送器有j个，当前已经放了k个
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[1][0][0] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            for (int k = 0; k <= m; k++)
            {
                // 当前位置i不放，那么第i-1位上连续0个~10个的都满足此情况
                for (int j = 0; j <= 10; j++)
                {
                    // 也就是 在已经放了k个的情况下，以i结尾连续0个传送器 的方案数
                    dp[i][0][k] = (dp[i][0][k] + dp[i - 1][j][k]) % mod;
                }
                if (i != n) // 位置n不能放
                {
                    // 当前位置i放，就要更新以i结尾连续j个的情况，因为第i位上放了，所以最小连续是1
                    for (int j = 1; j <= 10; j++)
                    {
                        // k>=1 是因为第i位放上后，当前已经放的个数就>=1了，前i-1个要放的就是k-1>=0即k>=1
                        if (k >= 1)
                        {
                            // *(i-1)是因为i位置上的传送器可到达的地方可以是前面(i-1)个位置
                            dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + 1LL * dp[i - 1][j - 1][k - 1] * (i - 1) % mod) % mod;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if (dp[n][0][m])
            printf("%d\n", dp[n][0][m]);
        else
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

本文地址：https://blog.csdn.net/weixin_44169557/article/details/107642451