Harris算子

一、Harris介绍

HARRIS角点检测基本思想

1、从图像局部的小窗口观察图像特征
2、角点定义窗口向任意方向的移动都导致图像灰度的明显变化

数学表达

假设图像像素点（x,y）的灰度为 I(x,y)，以像素点为中心的窗口沿 ｘ 和 ｙ 方向分别移动 ｕ 和 ｖ 的灰度强度变化的表达式为：

其中 E(u,v)是灰度变化，w(x,y) 是窗口函数，一般是高斯函数，所以可以把w(x,y)看做是高斯滤波器。
收到泰勒公式的启发，在这里我们可以将 I(x+u,y+v)函数在（x,y）处泰勒展开，，整理得到表达式如下：

展开后整理可以用矩阵表达为：

得到E(x,y)的表达式,将其化为二次型后得到:

其中M是一个2X2的矩阵，称为像素点的自相关矩阵，可以由图像的导数求得。M=窗口函数*偏导矩阵，表达式为：

det M是矩阵M的行列式，Trace(M)为矩阵M的迹。k为修正值，是一个常数，经验取值为0.04-0.06。算出响应值之后，根据R与阈值T的比较来判断是否为角点。
当|R|很小时，R<T , 认为该点处于图像的平坦区域。
当R<0时，R<T , 认为该点处于图像的边缘区。
当R>0时，R>T, 认为该点位置就是图像角点。

二、 实验

实验要求

1. 需要拍摄纹理平坦、垂直或水平边缘多（如建筑物）、纹理角点丰富的三种场景
2. 每种场景至少需要有 正面、侧面、旋转、尺度（远近）变化
3. 每种场景实验结果结束后，做实验结果的分析，分析内容需涉及到原理与实验结果的对应关系

代码

# -*- coding: utf-8 -*-
from pylab import *
from PIL import Image
from PCV.localdescriptors import harris

"""
Example of detecting Harris corner points (Figure 2-1 in the book).
"""

# 读入图像
im = array(Image.open(r'C:\Python27\Scripts\pythonhomework\3.4.jpg').convert('L'))

# 检测harris角点
harrisim = harris.compute_harris_response(im)

# Harris响应函数
harrisim1 = 255 - harrisim

figure()
gray()
#画出Harris响应图
subplot(141)
imshow(harrisim1)
print harrisim1.shape
axis('off')
axis('equal')

threshold = [0.01, 0.05, 0.1]
for i, thres in enumerate(threshold):
    filtered_coords = harris.get_harris_points(harrisim, 6, thres)
    subplot(1, 4, i+2)
    imshow(im)
    print im.shape
    plot([p[1] for p in filtered_coords], [p[0] for p in filtered_coords], '*')
    axis('off')

#原书采用的PCV中PCV harris模块
#harris.plot_harris_points(im, filtered_coords)

# plot only 200 strongest
# harris.plot_harris_points(im, filtered_coords[:200])

show()

1.垂直或水平边缘多

1.1原图

运行结果

1.2侧面

运行结果

1.3旋转

运行结果

1.4尺寸（进远）

运行结果

1.5结果分析分析

图片是公寓天台上拍摄的，在本场景中，对于正面与侧面不容易区分，即使走到建筑物侧面，与原图的检测结果区别不大。并且拍摄时候，没考虑到图中瓦片的影响，导致检测结果中，瓦片一块全部被检测。旋转图片中，图片边缘与建筑物垂直边缘的交点被检测。最后近距离拍摄的检测结果，角点数量明显低于原图的角点数量。

2.纹理角点丰富

2.1原图

运行结果

2.2侧面

运行结果

2.3旋转

运行结果

2.4尺寸（进远）

运行结果

2.5结果分析分析

纹理角点丰富的场景选取，我选择了小区的中心树坛，同边缘丰富的建筑一样，对于侧面拍摄的区别并不大。并且可以明显看出，对于4种情况下的图片，由于树叶的占图比例比较大，运行结果中，角点的检测几乎布满整个图片，角点检测数量没有明显的区别

3.纹理平坦

3.1原图

运行结果

3.2侧面

运行结果

3.3旋转

运行结果

3.4尺寸（进远）

运行结果

3.5结果分析分析

对于纹理平坦的图片，我选取了家里有电灯开关的墙面。由于墙面贴有墙纸，在响应值低的情况下，墙面的条纹也会被检测。在纹理平坦的图片中，正面侧面的区别比较明显，侧面的检测角点数明显大于正面。旋转图与原图的区别不大，近远图对比与前两个场景一样，近距离的检测点明显较少。

4.结论

Harris算子是一种有效的点特征提取算子，对于他的特点总结如下
1.在纹理信息丰富的区域,Harris算子可以提取出大量的特征点（树木图）
2.Harris算子在图像旋转和角度的影响下检测结果区别不大
3.在近距离拍摄的情况下，在三个场景下，检测点都明显变少，说明harris算子在对尺寸的影响比较敏感。
4,增大响应值，会减少像素值高于响应值的图像点的数量，从而减少被检测角点的数量；减小响应值，会增大像素值高于响应值的图像点的数量，增加角点检测的灵敏性，从而增加被检测角点的数量。