51Nod 1019 逆序数(离散化+树状数组)

 

1019 逆序数 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input

第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出逆序数

Input示例

4
2
4
3
1

Output示例

4

从题意可以看出0 <= A[i] <= 10^9,数据量可以很大，如果一个一个比较，暴力的话显然会TLE。

离散化将一组数据范围缩小，怎么理解呢？

比方说      4   8  333  15  74  这5个数，排序一下 4  8  15  74  333，在比较逆序对的时候，和 1  2  3  4  5是没有区别的，只需要满足原先的大小位置即可，将4 8 15 74 333 与1 2 3 4 5对应，因此输入的 4  8  333  15  74与 1  2  5  3  4是一样的。

离散化代码：

    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&p[i].val);
        p[i].pos=i;
    }
    sort(p+1,p+1+n,add);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ret[p[i].pos]=i; // ret[实际位置]=排序后应该在的位置

 

整段代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,c[111100],ret[111100];
struct thing
{
    int pos;
    int val;
};
bool add(thing a,thing b)
{
    return a.val<b.val;
}
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int i)
{
    while(i<=n)
    {
        c[i]+=1;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int query(int i)
{
    int ans=0;
    while(i!=0)
    {
        ans+=c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    struct thing p[111100];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&p[i].val);
        p[i].pos=i;
    }
    sort(p+1,p+1+n,add);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ret[p[i].pos]=i;//离散化
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        update(ret[i]);
        ans+=i-query(ret[i]);//query()得到顺序排列在前面的个数（包括自己），总的个数-顺序个数=逆序个数（比自己小但是排在了后面）
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}