ADRC自抗扰控制自学笔记（包含simulink仿真）

ADRC控制中包含三个主要的部分：

跟踪微分器，非线性状态反馈（非线性组合），扩张观测器。

ADRC特点：

继承了经典PID控制器的精华，对被控对象的数学模型几乎没有任何要求，又在其基础上引入了基于现代控制理论的状态观测器技术，将抗干扰技术融入到了传统PID控制当中去，最终设计出了适合在工程实践中广泛应用的全新控制器。

本博客将从0开始，逐一介绍每一个部分，最后在合起来实现ADRC，每个部分都将介绍其公式原理和仿真实验。

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一、跟踪微分器（TD）

这是一个单输入双输出的模块，作用有两个：

• 避免输入量不要有跳变，便于实际系统实时跟踪。因为传统的pid有个问题，就是当跟踪像阶跃信号这种突变信号时超调和上升时间共存的现象，所以我们的思路就是对输入的信号进行平滑处理，也就是避免其出现突变。
• 过滤高频噪声

所以输出1就是处理过的信号，第二个信号是输出1的微分，输出1和2都将用于下一环节，这里不介绍。

先摆出他的输出效果图，输入为阶跃信号：

说明：蓝色为处理后的阶跃信号，显然就好很多，没有那么突变。黄色为微分。

TD公式：

公式不难理解，接下来，我将对TD进行simulink仿真，其中fst函数我用的脚本写的：

友情提示：离散差分方程建模和连续系统微分方程建模一样，先找准输出y(k),再找准y（k-1）…,然后他们之间用单位延迟连接，最后在这基础上连其他东西。

hfst函数模块：

function out = hfst(u1,u2,r,h)
d=r*h;
d0=h*d;
y=u1+h*u2;
a0=sqrt(d*d+8*r*abs(y));
a=0;
out1=0;
if abs(y)>d0
    a=u2+(a0-d)/2*sign(y);
end

if abs(y)<=d0
    a=u2+y/h;
end

if abs(a)>d
    out1=-r*sign(a);
end

if abs(a)<=d
    out1=-r*a/d;
end
out=out1;
end

说明：TD模型涉及两个调参：δ和h，h为采样周期，delta决定跟踪快慢（δ越大，过滤后的输出越接近输入），一般的仿真模型r可以尽量大一些，在100~500范围内基本相同，即使再大效果也基本不会有大的提升，我这里delta为50，h=0.001。

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二、非线性组合

这一部分对应第一张图中的非线性组合模块，这一模块为双输入单输出，输入的是两个误差，分别是指令信号差和指令信号微分的差，参考指令信号和参考指令信号的微分均由TD产生。

传统的pid或者pd控制就是比例、积分、微分的线性加权之和，但这种线性的组合不是最佳的，后来发现三者的非线性组合效果更好。最常用的就是pd形式的非线性组合：

这里面涉及的调参有三个：β1，β2，δ

实验：演示非线性pd相比传统pd的优越性

咱们先看传统的pd控制：
对象为：

sys = tf([133],[1,25,0])
dsys = c2d(sys,0.001,'z');
 [num,den]=tfdata(dsys,'v');

效果：

显然效果不好。

再来看看非线性pd控制：

函数模块代码：

function y =nonlinear_pd(e1,e2)
alfa1=0.75;
alfa2=1.5;
delta=0.002;
beta1=150;
beta2=1;
fal1=1;
fal2=1;

if abs(e1)<=delta
    fal1=e1/(delta^(1-alfa1));
end

if abs(e1)>delta
    fal1=(abs(e1))^(alfa1)*sign(e1);
end

if abs(e2)<=delta
    fal2=e2/(delta^(1-alfa2));
end

if abs(e2)>delta
    fal2=(abs(e2))^(alfa2)*sign(e2);
end

y=beta1*fal1+beta2*fal2;
end

效果：

可见效果好多了，因此非线性pid有效果！！！！！！

当然，我们这里用的是非线性pd控制，我们也可以用论文中的非线性pid控制，同理，这一部分公式为：

这里不再演示了。

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三、ESO扩张观测器