游戏中的数学之3D基础

目录

 

1.方向向量

2.矩阵旋转

3.欧拉角

4.Quaternion

5.互相转换

---

1.方向向量

1: forward, up, right为单位方向向量,世界坐标系下的

2: 单位向量 * 标量 = 得到的是这个标量在这个单位向量的x, y, z的分解;

3:编程实现一个物体向前方以每秒10米的速度移动;

4: 世界坐标转局部坐标,局部坐标转世界坐标;

5.平移物体 使用Translate;

6.缩放物体  localScale, lossyScale(只读)，(+, -)平移 (*, /)缩放  (==, != ) 比较

7.lerp 与Slerp 参考：游戏中的数学之各种插值

8.Angle, Distance, Min, Max,

2.矩阵旋转

优点:      

1: 旋转轴可以是任意向量；

缺点:       旋转其实只需要知道一个向量+一个角度，一共4个值的   信息，但矩阵法却使用了16个元素

3.欧拉角

0: 表示物体旋转, 绕哪个轴旋转多少度。

1:优点:     (1)很容易理解，形象直观;     (2)顺序不同会造成不同的结果, unity规定ZXY顺序;

2: 缺点:    (1)会造成万向节锁（Gimbal Lock）的现象

        //按z轴旋转45度 1
        transform.Rotate(new Vector3(0, 0, 45));
        //按z轴旋转45度 2
        transform.Rotate(new Vector3(0,0,1),45);

 

4.Quaternion

1:四元数是一种表示旋转的方式;

2:优点:    

(1)可以避免万向节锁现象；    

(2)只需要一个4维的四元数就可以执行绕任意过原点的向量的旋转，方便快捷，在某些实现下比旋转矩阵效率更高    

        //1.头顶方向 worldUp (绕哪个轴进行旋转)
        //目标点，头顶方向
        transform.LookAt(new Vector3(0,5,5),new Vector3(0,1,0) );
        transform.LookAt(new Vector3(0, 5, 5),  Vector3.up);

        //返回四元素 一般使用lookat //根据自己的上方向盯着前方
        var rot= Quaternion.LookRotation(transform.position);
        transform.rotation = rot;

        //获得俩个四元素的角度(夹角)（进行旋转进行插值）
        // Quaternion.Angle();

        //从开始向量到目标向量的旋转
        var fromQ= Quaternion.FromToRotation(new Vector3(0,0,1),new Vector3(1,0,1));

 

(3)可以提供平滑插值;

3.缺点:     比欧拉旋转稍微复杂了一点点，因为多了一个维度;

4.详细参考：http://www.cnblogs.com/yiyezhai/p/3176725.html

 

   void Update()
    {
        float d = 360 * Time.deltaTime;
        //把每个小变换组城一个大的比变换，是用乘法(和矩阵是类似的)
        this.transform.rotation = transform.rotation * Quaternion.Euler(new Vector3(0, d, 0));

        //
        var center = Vector3.zero;

        //以圆心 绕y旋转 45
        transform.RotateAround(center, new Vector3(0,1,0),45); ;
    }

5.互相转换

1:transform存放一个代表旋转的四元数rotation;

2:四元数转换成对应的欧拉角 eulerAngles;

3: 欧拉角，转成四元数Quaternion.Euler();

4:  Rotate(欧拉角度);

        //  Euler to Quaternion
        var q = Quaternion.Euler(new Vector3(0,45,0));

        //Euler to Quaternion
        var e= transform.rotation.eulerAngles;