欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页  >  IT编程

agc007D - Shik and Game(dp 单调性)

程序员文章站 2022-03-26 11:15:04
题意 "题目链接" Sol 主人公的最优决策一定是经过熊 返回到某个位置 收集经过的钻石 那么可以直接设$f[i]$表示收集完了前$i$个位置的钻石的最小时间,转移的时候枚举下最后收集的位置 $$f[i] =min(f[j], p[i] p[j + 1] + max(T, 2 (p[i] p[j + ......

题意

sol

主人公的最优决策一定是经过熊->返回到某个位置->收集经过的钻石

那么可以直接设\(f[i]\)表示收集完了前\(i\)个位置的钻石的最小时间,转移的时候枚举下最后收集的位置

\[f[i] =min(f[j], p[i] - p[j + 1] + max(t, 2 * (p[i] - p[j + 1])))\]

至于为啥对\(t\)取个max,是因为我可以先返回,然后等到可以捡的时候再走,这样走的时候的贡献就抵消掉了

这时候我们可以直接二分+线段树就行了

但是考虑这个式子各个变量的单调性,\(f[i]\)是单调递增的,\(p[i]\)是单调递增的。

也就是说对于某个前缀是从\(2 * (p[i] - p[j + 1])\)转移而来,对于剩下的是从\(t\)转移而来,可以直接记录一下转移的位置,以及前缀最小值就行了

复杂度:\(o(n)\)

#include<bits/stdc++.h> 
#define pair pair<int, int>
#define mp(x, y) make_pair(x, y)
#define fi first
#define se second
//#define int long long 
#define ll long long 
#define fin(x) {freopen(#x".in","r",stdin);}
#define fout(x) {freopen(#x".out","w",stdout);}
//#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1<<22, stdin), p1 == p2) ? eof : *p1++)
char buf[(1 << 22)], *p1 = buf, *p2 = buf;
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10, mod = 998244353, inf = 1e9 + 10;
const double eps = 1e-9;
template <typename a, typename b> inline bool chmin(a &a, b b){if(a > b) {a = b; return 1;} return 0;}
template <typename a, typename b> inline bool chmax(a &a, b b){if(a < b) {a = b; return 1;} return 0;}
template <typename a, typename b> inline ll add(a x, b y) {if(x + y < 0) return x + y + mod; return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;}
template <typename a, typename b> inline void add2(a &x, b y) {if(x + y < 0) x = x + y + mod; else x = (x + y >= mod ? x + y - mod : x + y);}
template <typename a, typename b> inline ll mul(a x, b y) {return 1ll * x * y % mod;}
template <typename a, typename b> inline void mul2(a &x, b y) {x = (1ll * x * y % mod + mod) % mod;}
template <typename a> inline void debug(a a){cout << a << '\n';}
template <typename a> inline ll sqr(a x){return 1ll * x * x;}
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
ll n, e, t, a[maxn], f[maxn];
int main() {
    n = read(); e = read(); t = read();
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
    f[0] = 0; f[1] = t;
    ll mn = 1e18, j = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        while(t <= 2 * (a[i] - a[j + 1]) && j < i) chmin(mn, f[j] - 2 * a[j + 1]), j++;
        chmin(f[i], mn + 2 * a[i]);
        chmin(f[i], f[j] + t);
    }
    cout << f[n] + e;
    return 0;
}
/*
3 9 23333
1 3 8
*/