python简单批量梯度下降代码

简单批量梯度下降代码

其中涉及到公式

alpha表示超参数，由外部设定。过大则会出现震荡现象，过小则会出现学习速度变慢情况，因此alpha应该不断的调整改进。

注意1/m前正负号的改变

xj的意义为j个维度的样本。
下面为代码部分

import numpy as np
#该处数据和linear_model中数据相同
x = np.array([4,8,5,10,12])
y = np.array([20,50,30,70,60])

#一元线性回归 即 h_theta(x)=  y= theta0 +theta1*x
#初始化系数，最开始要先初始化theta0 和theta1
theta0,theta1 = 0,0
#最开始梯度下降法中也有alpha 为超参数，提前初始化为0.01
alpha = 0.01
#样本的个数 ，在梯度下降公式中有x
m = len(x)
#设置停止条件，即梯度下降到满足实验要求时即可停止。
# 方案1：设置迭代次数，如迭代5000次后停止。
#（此处为2）方案2：设置epsilon，计算mse（均方误差，线性回归指标之一）的误差，如果mse的误差《= epsilon，即停止
#在更改epsilon的次数后，越小，迭代次数会越多，结果更加准确。
epsilon = 0.00000001
#设置误差
error0,error1 = 0,0
#计算迭代次数
cnt = 0
def h_theta_x(x):
    return theta0+theta1*x
#接下来开始各种迭代
#"""用while 迭代"""
while true:
    cnt+=1
    diff=[0,0]
    #该处为梯度，设置了两个梯度后再进行迭代,梯度每次都会清零后再进行迭代
    for i in range(m):
        diff[0]+=(y[i]-h_theta_x(x[i]))*1
        diff[1]+=(y[i]-h_theta_x(x[i]))*x[i]
    theta0 = theta0 + alpha * diff[0] / m
    theta1 = theta1 + alpha * diff[1] / m
    #输出theta值
    # ”%s“表示输出的是输出字符串。格式化
    print("theta0:%s,theta1:%s"%(theta0,theta1))
    #计算mse
    for i in range(m):
        error1 +=(y[i]-h_theta_x(x[i]))**2
    error1/=m
    if(abs(error1-error0)<=epsilon):
        break
    else:
        error0 = error1
print("迭代次数:%s"%cnt)

#线性回归结果:5.714285714285713     1.4285714285714448      87.14285714285714
#批量梯度下降结果：theta0:1.4236238440026219,theta1:5.71483960227916   迭代次数:3988
#在更改epsilon的次数后，越小，迭代次数会越多，结果更加准确。

在线性模型的代码（代码可参见另一条文章）中，得到运算结果a，b的值，与梯度下降后得到的结果theta0和theta1相近。增加实验次数（如修改epsilon的次数）可以得到更为相近的结果。

运行完毕后发现其实该处理方式并不理想
因为梯度下降开始后，theta数量会增加，即变量也会增加。每次增加都需要重新编写其中的循环和函数。
因此可以将他们编写成向量的形式

import numpy as np
#x_b = np.array([[1,4],[1,8],[1,5],[1,10],[1,12]])
#y = np.array([20,50,30,70,60])
#改写成向量形式
#运用random随机生成100个样本


np.random.seed(1)
x = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * x + np.random.rand(100, 1)
x_b = np.c_[np.ones((100, 1)), x]
#print(x_b)
#此处的learning_rate 就是alpha
learning_rate = 0.01
#设置最大迭代次数，避免学习时间过长
n_iterations = 10000
#样本格数
m = 100
#初始化thata, w0...wn，初始化两个2*1 的随机数
theta = np.random.randn(2, 1)

#不会设置阈值，直接设置超参数，迭代次数，迭代次数到了，我们就认为收敛了。先看结果，如果结果不好就去调参
for _ in range(n_iterations):
    #接着求梯度gradient,这儿的梯度是n个梯度。即x* (h_theta - y)
    #会得到一次迭代的n个theta值
    gradients = 1/m * x_b.t.dot(x_b.dot(theta)-y)
    #应用公式调整theta的值，theta_t + 1 = theta_t - grad * learning_rate ， 是一个向量
    theta = theta - learning_rate * gradients
print(theta)

到此这篇关于python简单批量梯度下降代码的文章就介绍到这了,更多相关python梯度下降内容请搜索以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持！