程序设计与算法（二）求排列的逆序数

题目
在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i₁，i₂，…，i_n，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 i_j > i_k，
那么就称(i_j, i_k)是这个排列的一个逆序。一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n
构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入
第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

输出
输出该排列的逆序数。

样例输入
6
2 6 3 4 5 1

样例输出
8

思路
在归并排序里的归并函数上面做改动。归并排序先用Mergesort函数找到要排序的起点，中点和终点。调用Merge函数，用两个变量分别指向起点和中点开始，同时往后扫，通过比较大小来决定放入新增数组的顺序。由于左右两边已经按升序排好，所以在前半部分指针指向的值更大时，后半部分剩下的所有数都会与之构成逆序对。

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 100010;
ll Count;
void Merge(ll a[],int l,int m,int r,ll b[]){
    int pos,p1,p2;
    pos = 0,p1 = l,p2 = m+1;
    while(p1 <= m && p2 <= r){
        if(a[p2] >= a[p1]){
            b[pos++] = a[p2++];
        }
        else{
            Count += (r - p2 + 1);//仅在归并排序的基础上多了这一小小的改动
            b[pos++] = a[p1++];
        }
    }
    while(p1 <= m) b[pos++] = a[p1++];
    while(p2 <= r) b[pos++] = a[p2++];
    pos = 0;
    for(int i = l; i <= r; i++){
        a[i] = b[pos++];
    }
}
void MergeSort(ll a[],int l,int r,ll b[]){
    if(l < r){
        int m = (l+r)/2;
        MergeSort(a, l, m, b);
        MergeSort(a, m+1, r, b);
        Merge(a, l, m, r, b);
    }
}
ll a[MAX],b[MAX];
int main(void){
    int n;
    Count = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    MergeSort(a, 1, n, b);
    printf("%lld\n",Count);
    return 0;
}