IOI2016Day2. Paint

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题目链接：http://uoj.ac/problem/238

题目大意：

 

有一个长度为n的黑白序列，告诉你所以k个极长连续黑段长度和顺序。有一些位置的颜色已知，需要判断剩下未知的位置哪

些颜色

 

一定是白或一定是黑。保证至少存在一组解。

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 分析:

先猜测，根据数据范围，虽然n很大，但是k却很小，可以考虑复杂度为O(n*k)的算法。(*￣︶￣)

 

我们再来具体看看，可以设状态：

 

f0[i][j] 表示前i个位置能匹配j段并且i位置为白是否合法。

f1[i][j] 表示前i个位置能匹配j段并且i位置为黑是否合法，可以O(n*k)求出。

但这样却又漏洞，我们只是保证了从前往后i,j合法，但是我们还不能保证在这种情况满足后面i+1到n-1是否合法，大概就是我们不能保证

剩下的位置够不够。

为了解决这个问题我们再定义两个状态，g0[i][j],g1[i][j]从后往前来记录。

 

这样状态转移就是：

if(a[i]!=X) f[i][j][0]=f[i-1][j][0]|f[i-1][j][1] (可以与前面一个组成一组，也可以接在一个黑色后面，有一种满足都合法)

if(i-b[j]>=0&&sum[i]-sum[i-b[j]]==0)f[i][j][1]=f[i-b[j]][j-1][0];(在i-b[j]+1-i直接没有X&&i-b[j]位置为白)

g的转移一样，只是从后往前处理。

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 答案：

如果f[i][j][0]==1&&g[i][j+1][0](表示从前往后第i个位置满足j段并且当前为白色时合法&&从i到n-1满足j+1到m段的块，并且当前

为白色合法)

两个都合法说明i就可以为白色，用y记录是否为白色。

如果f[i][j][1]==1&&g[i+1][j+1][0](上面类似，当前为黑，那么下一位就要为白）

两个都合法说明i就可以为黑色，用个x记录一个数能为黑色的数量，如果最后x>0说明可以为黑色。

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 统计：

如果y[i]&&x[i]，两个都可以输出?，其他x,y输出即可。

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 附上交互代码：

 

//g为从后往前 f为从前往后 是否合法 
#include "paint.h"
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+12;
const int K=105;
bool g[N][K][2],f[N][K][2];//第i位 满足j段  并现在为0/1 白/黑 
int x[N],y[N],last;
int tag[N];
char a[N];int b[N],sum1[N],sum2[N];
string res;
string solve_puzzle(std::string s, std::vector<int> c) 
{
    int n=s.length(),m=c.size();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i-1],sum1[i]+=sum1[i-1]+(a[i]=='X'),sum2[i]+=sum2[i-1]+(a[i]=='_');
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=c[i-1];
    g[n+1][m+1][0]=1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=m+1;j>=1;j--)
        {
            if(a[i]^'X') g[i][j][0]=g[i+1][j][0]|g[i+1][j][1];
            if(j!=m+1&&n-i+1>=b[j]&&sum2[i+b[j]-1]-sum2[i-1]==0) g[i][j][1]=g[i+b[j]][j+1][0];
        }    
    }
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            if(a[i]!='X') f[i][j][0]=f[i-1][j][0]|f[i-1][j][1];
            if(j&&i>=b[j]&&sum2[i]-sum2[i-b[j]]==0) f[i][j][1]=f[i-b[j]][j-1][0];
            if(f[i][j][0]&&g[i][j+1][0]) y[i]=1;
            if(f[i][j][1]&&g[i+1][j+1][0]) x[i-b[j]+1]++,x[i+1]--;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x[i]+=x[i-1];
        if(a[i]=='.') 
        {
            if(x[i]&&y[i]) res+='?';
            else if(x[i]) res+='X';
            else res+='_';
        }else res+=a[i];
    }
    return res;
}

View Code

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