[树套树][学习笔记]

思想

树套树像他的名字一样，就是一棵树套另一棵树。用一棵外层树来维护一些区间之类的东西。然后外层树的每个节点都是一棵内层树。就这样

一道模板题

bzoj3196

思路

这是一道线段树套平衡树的模板题。外层用一棵线段树来维护区间操作。然后线段树的每个节点都是一棵平衡树

操作1:查询从l到r中比k小的数的个数，然后+1输出即可

操作2:二分一下答案，找排名小于等于k的最大值就行了

操作3:将原来的值先删去，然后加入新的值.

操作4:查询每个子区间中的前驱，然后最大的那个就是当前区间中的前驱

操作5:与操作4类似，查询每个子区间中的后继，然后最小的那个就是当前区间中的后继。

ps：在进行操作3的时候不要忘记将原来数组中的值也进行更改，不然以后再删除的时候会出错。在这个地方调了2h 2333

代码

/*
* @author: wxyww
* @date:   2018-12-11 08:29:48
* @last modified time: 2018-12-11 10:44:01
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ls tr[cur].ch[0]
#define rs tr[cur].ch[1]
const int n = 100000 + 100,inf = 2147483647;
ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
namespace treap {
    struct node {
        int val,siz,ch[2],id,cnt;
    }tr[n * 20];
    void up(int cur) {
        tr[cur].siz = tr[ls].siz + tr[rs].siz + tr[cur].cnt;
    }
    int tot = 0;
    void rotate(int &cur,int f) {
        int son = tr[cur].ch[f];
        tr[cur].ch[f] = tr[son].ch[f ^ 1];
        tr[son].ch[f ^ 1] = cur;
        up(cur);
        cur = son;
        up(cur);
    }
    void insert(int &cur,int val) {
        if(!cur) {
            cur = ++tot;
            tr[cur].val = val;
            tr[cur].siz = tr[cur].cnt = 1;
            tr[cur].id = rand();
            return;
        }
        tr[cur].siz++;
        if(val == tr[cur].val) {tr[cur].cnt++;return;}
        int d = val > tr[cur].val;
        insert(tr[cur].ch[d],val);
        if(tr[tr[cur].ch[d]].id < tr[cur].id) rotate(cur,d);
    }
    void del(int &cur,int val) {
        if(!cur) return;
        if(tr[cur].val == val) {
            if(tr[cur].cnt > 1) {tr[cur].cnt--;tr[cur].siz--;return;}
            if(!ls || !rs) {cur = ls + rs;return;}
            rotate(cur,tr[rs].id < tr[ls].id);
            del(cur,val);
            return;
        }
        tr[cur].siz--;
        del(tr[cur].ch[val > tr[cur].val],val);
    }
    int rank(int cur,int val) {
        int ans = 0;
        while(cur) {
            if(val < tr[cur].val) cur = ls;
            else if(val == tr[cur].val) return ans + tr[ls].siz;
            else ans += tr[ls].siz + tr[cur].cnt,cur = rs;
        }
        return ans;
    }
    int pred(int cur,int val) {
        if(!cur) return -inf;
        if(val > tr[cur].val) return max(pred(rs,val),tr[cur].val);
        else return pred(ls,val);
    }
    int nex(int cur,int val) {
        if(!cur) return inf;
        if(val < tr[cur].val) return min(nex(ls,val),tr[cur].val);
        else return nex(rs,val);
    }
}
using namespace treap;
int tree[n << 2];
int a[n];
int n;
void build(int rt,int l,int r) {
    if(l == r) {
        insert(tree[rt],a[l]);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    for(int i = l;i <= r;++i) insert(tree[rt],a[i]);
    build(rt << 1,l,mid);
    build(rt << 1 | 1,mid + 1,r);
}
void delet(int rt,int l,int r,int pos,int c) {
    if(l == r) {
        insert(tree[rt],c);
        del(tree[rt],a[pos]);
        return;
    }
    insert(tree[rt],c);
    del(tree[rt],a[pos]);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(pos <= mid) delet(rt << 1,l,mid,pos,c);
    else delet(rt << 1 | 1,mid + 1,r,pos,c);
}
int getrank(int rt,int l,int r,int l,int r,int val) {
    if(l <= l && r >= r) return rank(tree[rt],val);
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ans = 0;
    if(l <= mid) ans += getrank(rt << 1,l,mid,l,r,val);
    if(r > mid) ans += getrank(rt << 1 | 1,mid + 1,r,l, r,val);
    return ans;
}
int getpred(int rt,int l,int r,int l,int r,int val) {
    if(l <= l && r >= r) return pred(tree[rt],val);
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ans = -inf;
    if(l <= mid) ans = max(ans,getpred(rt << 1,l,mid,l,r,val));
    if(r > mid) ans = max(ans,getpred(rt << 1 | 1,mid + 1,r,l, r,val));
    return ans;
}
int getnex(int rt,int l,int r,int l,int r,int val) {
    if(l <= l && r >= r) return nex(tree[rt],val);
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ans = inf;
    if(l <= mid) ans = min(ans,getnex(rt << 1,l,mid,l,r,val));
    if(r > mid) ans = min(ans,getnex(rt << 1 | 1,mid + 1,r,l,r,val));
    return ans;
}
int max = -inf;
int getkth(int l,int r,int x) {
    int l = 0,r = inf;
    int ans = 0;
    while(l <= r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(getrank(1,1,n,l,r,mid) + 1<= x) ans = mid,l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    return ans;
}
int main() {

    n = read();
    int m = read();
    for(int i = 1;i <= n;++i) a[i] = read();
    build(1,1,n);
    while(m--) {
        int opt = read();
        if(opt == 1) {
            int l = read(),r = read(),k = read();
            printf("%d\n",getrank(1,1,n,l,r,k) + 1);
        }
        if(opt == 2) {
            int l = read(),r = read(),k = read();
            printf("%d\n",getkth(l,r,k));
        }
        if(opt == 3) {
            int pos = read(),k = read();
            delet(1,1,n,pos,k);
            a[pos] = k;//!!!
        }
        if(opt == 4) {
            int l = read(),r = read(),k = read();
            printf("%d\n",getpred(1,1,n,l,r,k));
        }
        if(opt == 5) {
            int l = read(),r = read(),k = read();
            printf("%d\n",getnex(1,1,n,l,r,k));
        }
    }
    return 0;
}