KNN算法(K近邻算法)实现与剖析

knn（k-nearest neighbors）算法，又称k近邻算法，单从字面意思我们就能知道，这个算法肯定是和距离有关的。

knn算法的核心思想：

在一个特征空间中，如果某个样本身边和他最相邻的k个样本大多都属于一个类别，那么这个样本在很大程度上也属于这个类别，且该样本同样具有这个类别的特性。

其实说白了就是“近朱者赤、近墨者黑”，你身边离你最近的k个人中大多数人都属于某一个类别，那么你很有可能也属于这一个类别(当然，用人来举例子不是很恰当)

该方法在“分类决策”上只依据最近邻的k个样本的类别来判断待分样本的类别，k通常是不大于20的一个整数，具体怎么选取，这个也很有学问，后边会详细讲解。

 

上边说了，一个待分样本的所属的类别，很大程度上取决于和他最近的k个样本的类别，那么这个“最近”是如何计算出来的呢，比如一堆人站在一块儿，我们可以可以轻易的计算出

一个人距他身边的每个人的距离，那么数据呢？其实道理是一样的，我们可以使用欧拉距离来计算，其实我们在中学几何中学习二维平面内两点间距离、三维空间内两点间距离时已经学过了，

我们可以将二维数据看作是这两个点都只有两个特征，三维数据可以看成是有三个特征，那么当一组数据中每个数据都有多个特征时，我们也可以将其看作是多维空间中的一个点，

也同样可以使用欧拉距离来计算。

　 　

 

        

 

 

 当拓展到多个特征之后，就会简写成上边红框中的公式，这在机器学习算法中较为常见。

knn算法的计算步骤：

（1）计算待分类数据与各个样本数据之间的距离

（2）对距离进行排序

（3）选取距离最小的前k个点

（4）统计前k个点所属的类别

（5）返回前k个点出现频率最高的类别做为待分类数据的预测分类

 

手动封装一个knn算法：

import math
import numpy as np
from collections import counter

class nkkclass(object):

    def __init__(self, k):
        # 初始化knn类属性
        assert k > 0, "常数k需为正整数"
        self.k = k
        self._x_train = none  # 私有的训练特征数组
        self._y_train = none  # 私有的训练标签向量


    def fit(self, x_train, y_train):
        # 根据训练特征数组x_train和标签向量y_train来训练模型(当然，knn算法中是不需要训练模型的)
        self._x_train = x_train
        self._y_train = y_train

    def predict(self, x_predict):
        # 传入待预测的特征数据集x_predict,返回这个特征数据集所对应的标签向量
        y_predict = [self._predict(i) for i in x_predict]
        return y_predict

    def _predict(self, i):
        # 给定单个特征数据，根据计算欧拉距离，返回预测标签
        # 利用欧拉距离计算两点间距离
        distances = [ math.sqrt(np.sum((x_train - i)**2))  for x_train in  self._x_train]
        nearset = np.argsort(distances)  #将数组升序排序，然后提取其所对应的索引index进行返回
        # 根据索引取出标签向量中的值
        topk_y = [ self._y_train[index] for index in nearset[:self.k]]
        # 统计array中每个元素出现频率，n=1表示取出出现频率最高的那个元素
        votes = counter.most_common(n=1)[0][0]
        return votes

　　def accuracy_score(self, y_test, y_predict):
　　　　# 根据train_test_split得到的y_test和预测得到的y_predict计算分类准确度
　　　　return sum(y_true == y_predict) / len(y_true)

　　def score(self, x_test, y_test):
　　　　# 根据 train_test_split拆分出来的x_test,y_test直接计算分类准确度
　　　　y_predict = self.predict(x_test)
　　　　return self.accuracy_score(y_test, y_predict)

 

上边这个类其实就是模仿着 scikit-learn机器学习库中封装的的knn算法来写的。

 

下边我们来加载  sklearn 库中自带的鸢尾花数据集来测试一下吧

 

 

我们获取到数据集后，并不能直接将所有数据集都作为训练数据集，还是需要留下一小部分作为测试数据集的，所以又牵扯到train_test_split的问题，而且鸢尾花数据集已经默认排过序了，

所以我们在进行train_test_split之前还需要先将特征数据集和标签向量进行乱序才行的。

 

 

 

 

 

其实这个train_test_split过程，在sklearn中已经封装好了，可以直接调用。

from sklearn.model_selection import train_test_split

train_test_split函数有4个参数，并且返回四个返回值：

4个参数：

train_data:需要被拆分的特征数组

train_target:需要被拆分的标签向量

test_size:如果是浮点数，在0-1之间，表示测试数据集占总数据集的百分比，如果是整数，代表测试数据集的行数。

random_state:随机种子，默认为none

4个返回值：

x_train 训练特征数组

x_test 测试特征数组

y_train 训练标签向量

y_test 测试标签向量

from sklearn.model_selection import train_test_split
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.2, random_state=666)

 接下来调用sklearn库，直接使用knn算法对鸢尾花数据集进行预测，计算分类准确度：

# 加载sklearn库中knn算法的类
from sklearn.neighbors import kneighborsclassifier
# 加载sklearn自带的数据包
from sklearn import datasets
# 加载sklearn自带的train_test_split函数
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score


# 加载数据包中自带的小数据集(鸢尾花数据集)
iris = datasets.load_iris()
x = iris.data  # 数据集的特征矩阵
y = iris.target  # 数据集的标签向量

# 将数据集拆分，二八分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.2, random_state=5)

# 实例化，n_neighbors就是knn算法中的那个k
knn_classifier = kneighborsclassifier(n_neighbors=6)
knn_classifier.fit(x_train, y_train)  # 对训练数据集进行拟合

predict_y_test = knn_classifier.predict(x_test)  # 对测试的特征数组进行预测
# 针对train_test_split得到的y_test和预测出来的标签向量进行计算分类准确度
classification_accuracy = accuracy_score(y_test, predict_y_test)
print(classification_accuracy)
# 针对train_test_split得到的测试用的特征数组和标签向量，直接计算其分类准确度(不用先计算出测试标签向量)
classification_accuracy = knn_classifier.score(x_test, y_test)
print(classification_accuracy)