你知道怎么改进Python 二分法和牛顿迭代法求算术平方根吗
程序员文章站
2022-03-25 14:50:05
目录二分法def sqrtb(n): if n<0: raise valueerror('n>=0') left,right,x=0,n,n/2 while not -1...
二分法
def sqrtb(n): if n<0: raise valueerror('n>=0') left,right,x=0,n,n/2 while not -1e-15<x*x-n<1e-15: if x*x>n: right,x = x,left+(x-left)/2 else: left,x = x,right-(right-x)/2 return x
求最接近算术平方根的整数
def sqrtb(x): if x==0: return 0 #y,x=x,round(x) left,right,ret = 1,x,0 while left<=right: mid = left + (right-left)//2 if mid<x/mid: left = mid+1 ret = mid elif mid==x/mid: ret = mid break else: right = mid-1 return ret
>>> sqrtb(9)
3
>>> sqrtb(8)
2
>>> sqrtb(9.2)
3.0
>>> sqrtb(7.8)
2.0
>>> sqrtb(4)
2
>>>
二分法原理
牛顿迭代法
def sqrtn(n): if n<0: raise valueerror('n>=0') x = n/2 while not -1e-15<x*x-n<1e-15: x = (x+n/x)/2 return x
一点小改进:不用1e-15来比较
def sqrt2(n): x = n while x*x>n: x = (x+n/x)/2 return x
缺点:碰到n=7,13,...等,会进入死循环
增加判断跳出循环:
def sqrt(n): x = n while x*x>n: y,x = x,(x+n/x)/2 if y==x: break return x
# sqrt(n) n=1~25的精度测试:
0.0
-2.220446049250313e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-4.440892098500626e-16
0.0
-4.440892098500626e-16
0.0
0.0
4.440892098500626e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
8.881784197001252e-16
-8.881784197001252e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
>>>
牛顿迭代法原理
从函数意义上理解:要求函数f(x)=x²,使f(x)=num的近似解,即x²-num=0的近似解。
从几何意义上理解:要求抛物线g(x)=x²-num与x轴交点(g(x)=0)最接近的点。
假设g(x0)=0,即x0是正解,让近似解x不断逼近x0,x0 ~ x - f(x)/f'(x)
def cuben(n): x,y = n/3,0 while not -1e-15<x-y<1e-15: y,x = x,(2/3)*x+n/(3*x*x) return x ''' >>> cuben(27) 3.0 >>> cuben(9) 2.080083823051904 >>> '''
总结
本片文章就到这里了,希望能够给你带来帮助,也希望您能够多多关注的更多内容!