牛客小白月赛12——B.华华教月月做数学

华华教月月做数学

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题目描述
找到了心仪的小姐姐月月后，华华很高兴的和她聊着天。然而月月的作业很多，不能继续陪华华聊天了。华华为了尽快和月月继续聊天，就提出帮她做一部分作业。
月月的其中一项作业是：给定正整数A、B、P，求$A^BmodP$ABmodP的值。华华觉得这实在是毫无意义，所以决定写一个程序来做。但是华华并不会写程序，所以这个任务就交给你了。
因为月月的作业很多，所以有T组询问。

输入描述:
第一行一个正整数T表示测试数据组数。
接下来T行，每行三个正整数A、B、P，含义如上文。

输出描述:
输出T行，每行一个非负整数表示答案。

示例1
输入
2
2 5 10
57284938291657

备注:
$1≤T≤10^3 ，1≤A,B,P≤10^{18}$1≤T≤103，1≤A,B,P≤1018

解题思路：

快速幂和快速乘的模板题，时间复杂度$O(Tlog^2A)$O(Tlog2A)。
开始一看以为只要用快速幂就可以，结果连示例的第二组都没有通过，输出为负数。所以发现原来是乘爆了。那么就把快速幂中有乘的地方用快速乘来代替，这样防爆。

解题代码：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;

LL ksc(LL a,LL b,LL mod)//快速乘
{
    LL ans = 0;
    a %= mod;
    while( b>0 )
    {
        if( b&1 ) ans = (ans+a)%mod;
        b >>= 1;//位运算，右移1位，相当于除以2
        a = (a+a)%mod;
    }
    return ans;
}

LL ksm(LL a,LL b,LL mod)//快速幂
{
    LL ans = 1;
    a %= mod;
    while( b>0 )
    {
        if( b&1 ) ans = ksc(ans,a,mod)%mod;
        b >>= 1;//位运算，右移1位，相当于除以2
        a = ksc(a,a,mod)%mod;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    LL A,B,P;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> A >> B >> P;
        cout << ksm(A,B,P) << endl;
    }
}