快速乘法、快速幂 算法

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快速乘法：快速计算a*b%mod的结果，对于大数直接乘可能会爆long long，用快速乘法每一步都取余不会爆掉。

实现原理是：

对于乘数b来说，势必可以拆成2进制，比如110101。有一些位为0，有一些位为1。根据乘法分配律：a*b=a*（b1+b2+b3+……）

那么对于a*53 = a*110101（二进制）= a*（100000+10000+100+1）=a*（100000*1+10000*1+1000*0+100*1+10*0+1*1）。

那么设立一个ans=0用于保存答案，每一位让a*=2，在根据b的对应为1看是不是加上此时的a，即可完成快速运算。

快速幂：快速计算a^b%mod的结果。

实现原理是：

把b转换成二进制数。

该二进制数第i位的权为 

例如

        

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为算 

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll q_mul(ll a, ll b, ll mod){
	ll ans=0;
	while(b){
		if(b & 1)	ans=(ans+a)%mod;
		a=(a<<1)%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

ll q_pow(ll a, ll b, ll mod){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b & 1)	ans=q_mul(ans,a,mod);
		a=q_mul(a,a,mod);
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

int main(){
	ll a=1005345645650000079,b=1256465546534567898,mod=100054604565600;
	cout<<q_mul(a,b,mod)<<endl;
	cout<<q_pow(a,b,mod);
	return 0;
}