Python关于拓扑排序知识点讲解

对一个有向无环图(directed acyclic graph简称dag)g进行拓扑排序，是将g中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈e(g)，则u在线性序列中出现在v之前。

通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(topological order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序（英语：topological sorting）：

• 每个顶点出现且只出现一次；
• 若a在序列中排在b的前面，则在图中不存在从b到a的路径。

实例代码

from collections import defaultdict 
 
class graph: 
 def __init__(self,vertices): 
  self.graph = defaultdict(list) 
  self.v = vertices
 
 def addedge(self,u,v): 
  self.graph[u].append(v) 
 
 def topologicalsortutil(self,v,visited,stack): 
 
  visited[v] = true
 
  for i in self.graph[v]: 
   if visited[i] == false: 
    self.topologicalsortutil(i,visited,stack) 
 
  stack.insert(0,v) 
 
 def topologicalsort(self): 
  visited = [false]*self.v 
  stack =[] 
 
  for i in range(self.v): 
   if visited[i] == false: 
    self.topologicalsortutil(i,visited,stack) 
 
  print (stack) 
 
g= graph(6) 
g.addedge(5, 2); 
g.addedge(5, 0); 
g.addedge(4, 0); 
g.addedge(4, 1); 
g.addedge(2, 3); 
g.addedge(3, 1); 
 
print ("拓扑排序结果：")
g.topologicalsort()

执行以上代码输出结果为：

拓扑排序结果：

[5, 4, 2, 3, 1, 0]

实例扩展：

def toposort(graph):
 in_degrees = dict((u,0) for u in graph) #初始化所有顶点入度为0
 vertex_num = len(in_degrees)
 for u in graph:
  for v in graph[u]:
   in_degrees[v] += 1  #计算每个顶点的入度
 q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0] # 筛选入度为0的顶点
 seq = []
 while q:
  u = q.pop()  #默认从最后一个删除
  seq.append(u)
  for v in graph[u]:
   in_degrees[v] -= 1  #移除其所有指向
   if in_degrees[v] == 0:
    q.append(v)   #再次筛选入度为0的顶点
 if len(seq) == vertex_num:  #如果循环结束后存在非0入度的顶点说明图中有环，不存在拓扑排序
  return seq
 else:
  print("there's a circle.")
g = {
 'a':'bce',
 'b':'d',
 'c':'d',
 'd':'',
 'e':'cd'
}
print(toposort(g))

输出结果：

['a', 'e', 'c', 'b', 'd']

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