牛客练习赛 50：E. tokitsukaze and Segmentation（DP优化）

题目大意如图

（觉得还是有必要写一篇题解，做法有很多，而我只会降智严重的做法）
题解：考虑暴力dp，对于每个 i 结尾的数字，枚举前面不为0的数字，设下标为j，若满足sum[i] == sum[j] 则转移：$tp[i] += tp[j]$tp[i]+=tp[j]；sum[i] 表示前 i 个数字之和对3的余数。

考虑优化：注意到转移方程是一个求和的形式，而且需要满足条件 sum[i] == sum[j]，将前 i - 1个数字所有前缀数字和模3为 p 的解放在 一个桶内，设为 tot[p]，则转移变成一个O(1)的形式：tp[i] += tot[sum[i]]。

显然需要扣掉不合法的解：转移的数字不能为0，除自身外。我的做法：将 第j + 1 个数字 为 0的 tp[j]的解 存在另外一个 桶内：设为dp[sum[j]]，转移时扣掉 dp[sum[i]] 即可，因为转移其实是 [j + 1,i]作为一种切法，前 j 个数字的切法有 dp[j]种，显然第 j + 1 个数字不能为 0。这个时候又出现一个问题，若自己为0，则会多扣掉一种解：以自己单独为一个数字切开的解，特判把这种解再加回来。

然后考虑清楚边界，就可以A了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int mod = 998244353;
typedef long long ll;
int n;
char s[maxn];
ll sum[maxn];
ll dp[4];
ll tot[4];
ll tp[4];
int main() {
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s + 1);
	sum[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		sum[i] = (sum[i - 1] + s[i] - '0') % 3;
	tot[0] = 1;
	tp[0] = 1;
	if(s[1] == '0') 
		dp[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		tp[i] = (tp[i] + tot[sum[i]]) % mod;
		tp[i] = (tp[i] - dp[sum[i]] + mod) % mod;
		if(sum[i - 1] == sum[i] && s[i] == '0') tp[i] = (tp[i] + tp[i - 1]) % mod;
		tot[sum[i]] = (tot[sum[i]] + tp[i]) % mod;
		if(i < n && s[i + 1] == '0') {
			dp[sum[i]] += tp[i];
			dp[sum[i]] %= mod;
		}
	}
	printf("%lld\n",tp[n]);
	return 0;
}