全排列

原创

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全排列算法是非常基础的算法，写此篇博客，旨在巩固自己的知识，理清自己的思路，有错误的地方欢迎大家指出。

还是辣个栗子：

数列 1 2 3 的全排列为：

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 2 1

3 1 2

排列数的计算公式为：n！

就像是给了n个空格，拿n个数填充，第1个空格有n种填充方法，第2个空格有n-1种填充方法......

看下图：

1 2 3 4 5 的全排列，第1个空格有5种填充方法，相当于第一个数和后面的5-1个数分别做了一次交换。

那么第一个空格的所有情况已经求出来了，同理，在第1个空格的基础上，第2个空格有n-1种填充方法，相当于第2个数和后面的5-2个数分别做了一次交换。

所以我们可以先把以1开头的全排列情况全部求出来，再求以2、3、4、5的，在以1开头的前提下，我们再以2开头，层层递归下去，值得注意的是，交换以后我们需要再交换回来；

不难理解为何交换回来，如果我们把1和3交换了，不交换回来的话，下一次交换就是3,4交换了，而我们是需要下一次交换1和4的。

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 int arr[]={1,2,3,4,5};
 4 
 5 void swap(int a,int b)    //a,b表示数组下标 
 6 {
 7     int temp;
 8     temp=arr[a];
 9     arr[a]=arr[b];
10     arr[b]=temp;
11 } 
12 
13 void Fullsort(int n)
14 {
15     if(n==5)    //输出 
16     {
17         int i;
18         for(i=0;i<=4;i++)
19             printf("%d ",arr[i]);
20         printf("\n");
21         return;
22     }
23     
24     int i;
25     for(i=n;i<=4;i++)    //第n个位置的数分别与后面4-n个位置的数(包含本身)交换 
26     {
27         swap(n,i);
28         Fullsort(n+1);
29         swap(n,i);    //换回来
30     }
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     Fullsort(0);
36     return 0;
37 } 

2018-04-06 12:03:33