题解：雇佣计划
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2022-03-20 17:24:05
题目描述： 一位管理员项目的经理想要确定每个月需要的工人，他当然知道每月所需要的最少工人数。当他雇佣或解雇一个工人时，会有一此额外的支出。一旦一个工人被雇佣，即使他不工作，他也将得到工资。这位经理知道雇佣一个工人的费用，解雇一个工人的费用和一个工人的工资。现在他在考虑一个问题：为了把项目的费用控制在 ......
题目描述：
一位管理员项目的经理想要确定每个月需要的工人，他当然知道每月所需要的最少工人数。当他雇佣或解雇一个工人时，会有一此额外的支出。一旦一个工人被雇佣，即使他不工作，他也将得到工资。这位经理知道雇佣一个工人的费用，解雇一个工人的费用和一个工人的工资。现在他在考虑一个问题：为了把项目的费用控制在最低，他将每月雇佣或解雇多少个工人。
输入格式：
共三行。
第一行为月数n（不超过12）。
第二行含雇佣一个工人的费用，一个工人的工资和解雇一个工人的费用（<101）。
第三行含n个数，分别表示每月最少需要的工人数(<1001)每个数据之间用空格相隔。
输出格式：
仅一行，表示项目的最小总费用。
样例输入一：
3 4 5 6 10 9 11
样例输出一：
199
样例输入二：
3 4 5 6 10 9 8
样例输出二：
186
算法标签
贪心思路：
第 1月雇佣所需的工人数。此后只有三种情况：
1.工人缺少（雇佣）
2.工人恰好（照常发工资）
3.工人冗余。（①解雇 ②留用）
贪心代码一：
（不加注释，用于复制）
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
freopen("user.in","r",stdin),freopen("user.out","w",stdout);
int n,a,b,c,n[15],ans,hehe,haha,res1,res2,i,j,k;
scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);
for (i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&n[i]);
for (ans=(a+b)*n[1],i=2;i<=n;++i)
{
ans+=b*n[i],hehe=n[i]-n[i-1];
if (hehe==0) continue;
if (hehe>0) ans+=a*hehe;
if (hehe<0)
{
for (hehe=0-hehe,j=1;j<=hehe;++j)
{
haha=n[i]+1,res1=0;
for (k=i+1;k<=n;++k)
if (n[k]>=haha) {res1=a;break;}
res1+=c,res2=b*(k-i);
if (res1>=res2) ++n[i],ans+=b;
else {ans+=c*(hehe-j+1);break;}
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
贪心代码二：
（加注释，便于理解）
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
freopen("user.in","r",stdin),freopen("user.out","w",stdout);
int n,a,b,c,n[15],ans,hehe,haha,res1,res2,i,j,k;
scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);
for (i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&n[i]);
for (ans=(a+b)*n[1],i=2;i<=n;++i)
{
ans+=b*n[i],hehe=n[i]-n[i-1];
if (hehe==0) continue;//情况二，不多也不少
if (hehe>0) ans+=a*hehe;//情况一，少了
if (hehe<0)//情况三，有多余的
{
for (hehe=0-hehe,j=1;j<=hehe;++j)//枚举每一位多余的工人，计算出是否有必要解雇
{
haha=n[i]+1,res1=0;
for (k=i+1;k<=n;++k)
if (n[k]>=haha) {res1=a;break;}//下一次雇佣
res1+=c,res2=b*(k-i);//res1表示解雇的钱数，res2表示不解雇的工资
if (res1>=res2) ++n[i],ans+=b;//不解雇，本月工人数加一，给他发工资
else {ans+=c*(hehe-j+1);break;}//解雇，解雇所支付的钱数
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
（个人认为动归易理解，直接上代码）
动归代码一：
（无注释版）
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
freopen("user.in","r",stdin),freopen("user.out","w",stdout);
int n,a,b,c,maxn,minn,sum,now,last,ans,n[15],f[2][1200],inf=99999999,i,j,k;
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c,&n[1]);
for (maxn=n[1],minn=n[1],i=2;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&n[i]);
maxn=max(maxn,n[i]),minn=min(minn,n[i]);
}
for (i=minn;i<n[1];++i) f[1][i]=inf;
for (i=n[1];i<=maxn;++i) f[1][i]=i*(a+b);
for (now=1,i=2;i<=n;++i)
{
last=now,now=!now;
for (j=minn;j<n[i];++j) f[now][j]=inf;
for (j=n[i];j<=maxn;++j)
{
f[now][j]=f[last][j];
for (k=minn;k<j;++k) f[now][j]=min(f[now][j],f[last][k]+a*(j-k));
for (k=j+1;k<=maxn;++k) f[now][j]=min(f[now][j],f[last][k]+c*(k-j));
f[now][j]+=b*j;
}
}
ans=f[now][n[n]];
for (i=n[n]+1;i<=maxn;++i) ans=min(ans,f[now][i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
动归代码二：
（有注释版）
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
freopen("user.in","r",stdin),freopen("user.out","w",stdout);
int n,a,b,c,maxn,minn,sum,now,last,ans,n[15],f[2][1200],inf=99999999,i,j,k;
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c,&n[1]);
for (maxn=n[1],minn=n[1],i=2;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&n[i]);
maxn=max(maxn,n[i]),minn=min(minn,n[i]);//循环上界与下界
}
for (i=minn;i<n[1];++i) f[1][i]=inf;//不可行，赋最大值
for (i=n[1];i<=maxn;++i) f[1][i]=i*(a+b);//第一个月雇佣i人的钱数
for (now=1,i=2;i<=n;++i)//从第二个月开始算
{
last=now,now=!now;//滚动数组优化内存空间
for (j=minn;j<n[i];++j) f[now][j]=inf;//不可行，赋最大值
for (j=n[i];j<=maxn;++j)//本月实际雇佣数
{
f[now][j]=f[last][j];//不雇佣也不解雇（刚刚好，不用管）
for (k=minn;k<j;++k) f[now][j]=min(f[now][j],f[last][k]+a*(j-k));//雇佣j-k人（设上一个月雇佣k人，应该雇佣本月实际雇佣数j减去k的工人数）
for (k=j+1;k<=maxn;++k) f[now][j]=min(f[now][j],f[last][k]+c*(k-j));//解雇k-j人（设上一个月雇佣k人，应该解雇多于本月实际雇佣数j的工人数）
f[now][j]+=b*j;//发工资
}
}
ans=f[now][n[n]];//第n月至少n人
for (i=n[n]+1;i<=maxn;++i) ans=min(ans,f[now][i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
验证
1. 生成随机数：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
int main()
{
srand((unsigned)time(0));
freopen("user.in","w",stdout);
int a,b,c,n;
a=rand()%100+1,b=rand()%100+1,c=rand()%100+1;
printf("12\n%d %d %d\n",a,b,c);
for (int i=1;i<=12;++i)
{
n=rand()%500+500;
printf("%d ",n);
}
printf("\n");
return 0;
}
2.对拍：
@echo off :loop test.exe user.exe user2.exe fc user.out user2.out &&goto loop exit 0
3.验证完毕，程序无误。
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