单调队列模板【附例题】

其实单调队列就是一种队列内的元素有单调性的队列，因为其单调性所以经常会被用来维护区间最值或者降低dp的维数已达到降维来减少空间及时间的目的。

每一个答案只与当前下标的前m个有关，所以可以用单调队列维护前m的个最小值，

考虑如何实现该维护的过程？？

显然当前下标\(x\)的\(m\)个以前的元素（即下标小于\(x-m+1\)的元素）在范围外，和答案没什么太大联系，所以可以将其从队列中删除。

对于两个元素\(a\)，\(b\)，下标分别为\(a\),\(b\)，如果有\(a>=b\)&&\(a<b\)那么b留在队列里肯定优于\(a\)，因此可以将\(a\)删除。

维护队首：如果队首已经是当前元素的\(m\)个之前，将\(head\)++，弹出队首元素

维护队尾：比较\(q[tail]\)与当前元素的大小，若当前元素更优\(tail\)++，弹出队尾元素，直到可以满足队列单调性后加入当前元素。

考虑单调队列的时间复杂度：由于每一个元素只会进队和出队一次，所以为\(o(n)\)。

p1440 求m区间内的最小值

p1886 滑动窗口 /【模板】单调队列

p3088[usaco13nov]crowded cows s

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[2000100];
bool b[2000100];
int q[2000100];//数组模拟队列，更好调试
int head=1,tail=0;
int n,m;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(i-q[head]+1>m&&head<=tail)//若头结点在范围外 
		{
			head++;//弹出头结点 
		}
		while(a[i]<a[q[tail]]&&head<=tail)//若当前节点优于尾节点 
		{
			tail--;//弹出尾结点 
		}
		q[++tail]=i;//当前节点入队 
	}
	return 0;
}

利用单调队列，可以优化涉及定长连续子区间求最值的线性dp问题

例题

p1725 琪露诺 琪露诺是最强的！！