python实现线性回归的示例代码

1线性回归

1.1简单线性回归

在简单线性回归中，通过调整a和b的参数值，来拟合从x到y的线性关系。下图为进行拟合所需要优化的目标，也即是mes（mean squared error)，只不过省略了平均的部分（除以m）。

对于简单线性回归，只有两个参数a和b，通过对mse优化目标求极值（最小二乘法），即可求得最优a和b如下，所以在训练简单线性回归模型时，也只需要根据数据求解这两个参数值即可。

下面使用波士顿房价数据集中，索引为5的特征rm (average number of rooms per dwelling)来进行简单线性回归。其中使用的评价指标为：

输出结果：

mean squared error:26.74
root mean squared error:5.17
mean absolute error:3.85
r squared error:0.50

数据的可视化：

1.2 多元线性回归

多元线性回归中，单个x的样本拥有了多个特征，也就是上图中带下标的x。
其结构可以用向量乘法表示出来：
为了便于计算，一般会将x增加一个为1的特征，方便与截距bias计算。

而多元线性回归的优化目标与简单线性回归一致。

通过矩阵求导计算，可以得到方程解，但求解的时间复杂度很高。

下面使用正规方程解的形式，来对波士顿房价的所有特征做多元线性回归。

输出结果：

r squared error:0.79
root mean squared error:3.36

1.3 使用sklearn中的线性回归模型

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