定点数与浮点数

32位系统中，浮点数包括单精度浮点数float（一般情况下双字节，64位系统中4字节）和双精度浮点数double（一般情况下四个字节，64位系统中8字节）；

浮点数的最高位是s位（符号位），1表示负号，0表示正号；

符号位后面紧跟着一定长度的（单精度情况下半个字节或一个字节）指数位，指数位的大小指定了小数点的位置；

剩余的位置是尾数位，尾数位中存放小数点移动后的结果。

如浮点数：-11.0 写成二进制之后是1（符号）1011，这样为了将这个结果11011存放到float中，需要先对11011进行预处理：

1】提取最高位中的1，存放进float的符号位；

2】计算规格化1011所需要左移的位数 = 3，然后将计算结果3转成2进制（0011）放进float的指数位中

3】将1011规格化后剩余的011放入尾数位

因此，-11.0存入四节的float中，实际上就是 1 ,0000 0011, 0110 0000 0000 0000 0000 000，取出时候对以上步骤进行逆向操作得到 -11.0。

 

 

定点数的来源有两种，一种来源于整形int的的转换；一种来源于浮点（float & double）的转换。

int型数据转成定点数的时候，可以通过数据左移实现：

例子：int 8，转成Q5定点数

1】8的二进制表示111

2】转成Q5定点数，只需要让111左移5位，111<<5，即0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0000；

浮点数转成定点数时候不能直接左移，因为浮点数的存储结构不想整形的存储结构那样单一，浮点数的每一部分都有着不同的涵义，移动就打乱了数据原有的存储结构，产生乱码，因此浮点转定点还是需要进行乘法计算：

例子：浮点数0.5表示成Q5定点数

 1】计算 floor(0.5*2^5) = 16

2】转成2进制 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 

例子：定点数16转浮点数

1】读取二进制数 16

2】逆向计算 16*2^-5 = 0.5

 

 

定点数定标以及表示范围

Q表示      S表示         十进制数表示范围

Q15    S0.15    -1≤x≤0.9999695
Q14    S1.14    -2≤x≤1.9999390
Q13    S2.13    -4≤x≤3.9998779
Q12    S3.12    -8≤x≤7.9997559
Q11    S4.11    -16≤x≤15.9995117
Q10    S5.10    -32≤x≤31.9990234
Q9     S6.9     -64≤x≤63.9980469
Q8     S7.8     -128≤x≤127.9960938
Q7     S8.7     -256≤x≤255.9921875
Q6     S9.6     -512≤x≤511.9804375
Q5     S10.5    -1024≤x≤1023.96875
Q4     S11.4    -2048≤x≤2047.9375
Q3     S12.3    -4096≤x≤4095.875
Q2     S13.2    -8192≤x≤8191.75
Q1     S14.1    -16384≤x≤16383.5
Q0     S15.0    -32768≤x≤32767