一阶RC低通滤波算法原理与实现

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1. 一阶低通滤波算法原理

一阶滤波，又叫一阶惯性滤波，或一阶低通滤波，软件实现RC低通滤波器的功能。

$Y(n)=αX(n) + (1-α)Y(n-1)$Y(n)=αX(n)+(1−α)Y(n−1)

式中：$α$α为滤波系数，$X(n)$X(n)为本次采样值，$Y(n-1)$Y(n−1)为上次滤波输出值，$Y(n)$Y(n)为本次滤波输出值

2. 一阶滤波算法的特点

• 对于周期干扰有良好的抑制作用（优）

• 带来了相位滞后，导致灵敏度低（缺）

• 不能滤除频率高于采样频率的二分之一（称为奈奎斯特频率）的干扰（例如采样频率为100Hz，则它不能滤除50Hz以上的干扰信号）（缺）

• 滤波系数越小，滤波结果越平稳，灵敏度越低

• 滤波系数越大，灵敏度越高，但滤波结果越不稳定

一阶滤波无法完美地兼顾灵敏度和平稳度。有时，我们只能寻找一个平衡，在可接受的灵敏度范围内取得尽可能好的平稳度。而在一些场合，我们希望拥有这样一种接近理想状态的滤波算法。即：当数据快速变化时，滤波结果能及时跟进（灵敏度优先）；当数据趋于稳定，在一个固定的点上下振荡时，滤波结果能趋于平稳（平稳度优先）。

3. 基本算法的例程

案例1：油门数据滤波

// 油门滤波
thr_lpf+=(1/(1+1/(2.0f*3.14f*T)))*(height_thr-thr_lpf)

案例2：

#define a   0.01                // 滤波系数a（0-1） 

static float oldOutData = 0;

char filter(void)
{
    nowData  = get_Data(); 
    nowOutData = a * nowData  + (1.0f - a) * oldOutData;
    oldOutData = nowOutData;
    return nowOutData;  
}

////////////////////////////////////////////////////////////////////
/*
程序中整数运算比小数运算快，为加快程序的处理速度，
为计算方便，a取一整数，1-a用256-a来代替，
a则取0~255,代表新采样值在滤波结果中的权重
（也可将1-a的基数改为100-a，计算结果做相应处理，这里不做说明）
*/

#define a 128 

char value; //上次滤波值
char filter()
{
    char new_value;
    new_value=get_ad();//本次采样值
    return(256-a)*value/256+a*new_value/256；
}

案例3：MATLAB测试

% 一阶低通滤波器测试
close all;
t = 0.003;
A = 1/(1+(1/(2*pi*t)));
tt = 0:t:25;
y = sin(0.5*tt);
y_noise = awgn(y,35);
y_proce = y_noise;
for i = 2:length(y)
    y_proce(i) = (1-A) * y_proce(i-1) + A * y_noise(i);
end

plot(tt,y,'r');
figure(2)
plot(tt,y_noise,'g');hold on;
plot(tt,y_proce,'b');
hold off;

4. 优化：减少乘、除的运算次数以提高运算速度

思路：先将新采样值与上次滤波结果进行比较，然后根据比较采用不同的公式计算，这样程序的运算效率提高了一倍

/*入口：NEW_DATA 新采样值
       OLD_DATA 上次滤波结果
       k        滤波系数(0~255)(代表在滤波结果中的权重)
  出口：         本次滤波结果
 */
 char filter_1(char NEW_DATA,char OLD_DATA,char k)
{
    int result;
    if(NEW_DATA<OLD_DATA)
    {
        result=OLD_DATA-NEW_DATA;
        result=result*k;
        result=result+128;//+128是为了四色五入
        result=result/256;
        result=OLD_DATA-result;
    }
    else if(NEW_DATA>OLD_DATA)
    {
        result=NEW_DATA-OLD_DATA;
        result=result*k;
        result=result+128;//+128是为了四色五入
        result=result/256;
        result=OLD_DATA-result;
    }
    else result=OLD_DATA;
    return((char)result);
}

分析：

• 仍然存在灵敏度与平温度之间的矛盾
• 小数舍弃带来的误差（单片机很少采用浮点数，小数位要么舍弃要么四舍五入）

5. 改进：动态调整滤波系数

实现功能：

• 当数据快速变化时，滤波结果能及时跟进，并且数据的变化越快，灵敏度应该越高（灵敏度优先原则）
• 当数据趋于稳定，并在一个范围内振荡时，滤波结果能趋于平稳（平稳度优先原则）
• 当数据稳定后，滤波结果能逼近并最终等于采样数据（消除因计算中小数带来的误差）
  调整前判断：
• 数据变化方向是否为同一个方向（如当连续两次的采样值都比其上次滤波结果大时，视为变化方向一致，否则视为不一致）
• 数据变化是否较快（主要是判断采样值和上一次滤波结果之间的差值）
  调整原则：
• 当两次数据变化不一致时，说明有抖动，将滤波系数清零，忽略本次新采样值
• 当数据持续向一个方向变化时，逐渐提高滤波系数，提供本次采样值得权；
• 当数据变化较快（差值>消抖计数加速反应阈值）时，要加速提高滤波系数

几个常量参数及其取值范围（不同的取值会影响滤波的灵敏度和稳定度）：

1. 消抖计数加速反应阈值，取值根据数据情况确定
2. 消抖计数最大值，一般取值10；
3. 滤波系数增量，一般取值范围为10~30
4. 滤波系数最大值，一般取值255；

在调用一阶滤波程序前，先调用调整滤波系数程序，对系数进行即时调整。滤波效果：

1. 当采样数据偶然受到干扰，滤波结果中的干扰完全被滤除
2. 当数据在一个范围内振荡时，滤波结果曲线非常平滑，几乎是一根直线
3. 当采样数据发生真实的变化时，滤波结果也能比较及时地跟进
4. 当采样数据趋于稳定时，滤波结果逐渐逼近并最终等于采样数据

• 最终改进算法，兼顾了灵敏度和平稳度的要求；同时又不太消耗系统的RAM；
• 只要合理调整几个常量，以使得算法更合适实际应用；

动态调整滤波例程

//用MPU6050测得数据；对x轴滤波处理

#define Threshold_1     8       //阈值1用于一阶带参滤波器，变化角度大于此值时，计数增加
#define Threshold_2     30      //阈值2用于一阶带参滤波器，计数值大于此值时，增大参数，增强滤波跟随

float K_x=0; //滤波系数
u8 new_flag_x=0;//本次数据变化方向
u8 num_x=0;//滤波计数器


/*****带系数修改的一阶滤波函数

入口： NEW_DATA    新采样的角度值
      OLD_DATA    上次滤波获得的角度结果
      k           滤波系数(代表在滤波结果中的权重)
      flag        上次数据变化方向
出口： result      本次滤波角度结果
 */
float filter_1_x(float NEW_DATA,float OLD_DATA,float k,u8 flag)
{


    //角度变化方向，new_flag=1表示角度增加，=0表示角度正在减小
    if((NEW_DATA-OLD_DATA)>0)
        new_flag_x=1;
    else if((NEW_DATA-OLD_DATA)<0)
        new_flag_x=0;


    if(new_flag_x==flag)  //此次变化与前一次变化方向是否一致，相等表示角度变化方向一致
        {
            num_x++;
            if(fabs((NEW_DATA-OLD_DATA))>Threshold_1)
        //当变化角度大于Threshold_1度的时候，进行计数器num快速增加，以达到快速增大K值，提高跟随性
                num_x+=5;                           

            if(num_x>Threshold_2)   //计数阈值设置，当角度递增或递减速度达到一定速率时，增大K值
            {
                K_x=k+0.2;          //0.2为K_x的增长值，看实际需要修改
                num_x=0;
            }
        }
    else 
        {
            num_x=0;
            K_x=0.01;     //角度变化稳定时K_x值，看实际修改
        }

    OLD_DATA=(1-K_x)*OLD_DATA+K_x*NEW_DATA;
    return OLD_DATA;
}

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参考文献：

• 飞控中的一阶RC低通滤波算法
• 一阶低通滤波算法 - 不会飞的小肥鱼
• 【滤波器学习笔记】一阶RC低通滤波