给定均值和方差，不使用库函数生成1000个符合正太分布的随机数

产生任意分布随机数的一般定理

产生连续型随机变量样本值的方法有如下定理：
定理：设随机变量U~U（0，1），F(x)是某一随机变量的分布函数，且F(x)为严格单调增加且连续的函数，则随机变量F-1(U)具有分布函数F(x)，其中F-1(x)是F(x)的反函数。

利用该定理可以生成不同分布函数的随机变量。如随机变量X具有指数分布，其分布函数为

试产生随机变量X。X可以通过以下过程得到：
设U~U（0，1），令

解得

因为当U~U（0，1），也有1 - U~U（0，1）,从而

就是所要产生的指数分布的随机变量。若有伪随机数u，就有X的随机数

正太分布随机数的生成

因为正太分布的分布函数的反函数不存在显示表达式，因此不能使用上述方法产生正太分布。下面介绍三种生成正太分布随机数的方法：

方法一：利用中心极限定理

设

且他们相互独立，由于

由中心极限定理，当n较大时近似地有

取n=12，有

这就是说，只需产生12个伪随机数，将他们加起来，再减去6，就能近似地得到标准正太变量的样本值了。又若
则利用关系式

就能得到一般的正太分布的随机变量X的样本值。

方法二：Box-Muller算法

选取两个服从[0,1]上均匀分布的随机变量U1和U2，则

是两个独立的符合标准正太分布的随机变量，关于这个算法的证明过程可参考(https://en.wikipedia.org/wiki/Box%E2%80%93Muller_transform)
在得到标准正太分布后，对于任意正太分布随机数的产生与方法一相同

方法三：ziggurat算法

Ziggurat 算法，不仅可以用于快速生成正态分布，还可以生成指数分布等等。Ziggurat 算法的基本思想是利用拒绝采样。
拒绝采样（Rejection Sampling），有的时候也称接收 - 拒绝采样，使用场景是有些函数p(x)太复杂在程序中没法直接采样，那么可以设定一个程序可抽样的分布q(x)比如正态分布等等，然后按照一定的方法拒绝某些样本，达到接近p(x)分布的目的。
Ziggurat 算法高效的秘密在于构造了一个非常巧妙的q(x)，如下图所示

图片选自(https://www.zhihu.com/question/29971598)
该算法相应的伪代码如下：

j= randint(1, n);  % [1,n]区间内均匀分布的随机整数
u = 2 * rand() - 1;  % （-1,1）区间内均匀分布的随机浮点数
if abs(u) < sigma[j]
    return u * z[j];  % u * z[j]在第j段核心区内
end

链接：https://www.zhihu.com/question/29971598/answer/53562028
由此可见，使用ziggurat算法时只需要生成一个随机整数和一个随机浮点数，做一次条件判断和一次乘法运算，外加两次查表即可得到一个服从正态分布的随机数，整个过程中没有开根号、求对数、算三角函数等复杂运算。