基于强跟踪卡尔曼滤波的隔振系统故障诊断——matab simulink仿真

一、参考资料

1、基于强跟踪滤波器的在线故障诊断方法
2、线性连续系统的离散化

二、理论推导

画重点：当考虑系统受到载荷激励时，微分方程右边为载荷激励；当考虑系统受到位移和速度的激励时，右边为位移速度激励以刚度k和阻尼c为系数的线性合作。这是两个不同的动力学系统。如果要卡尔曼滤波监测k和c,则需要扩展k和c两个状态变量，这时只能用第二种系统模型，否则卡尔曼滤波在状态预测时，不准确的k和c的估计值会影响到载荷激励，与真实的载荷差别很大，使估计误差的方差不仅不减小，反而会增大，致使算法无法收敛。模型错误是卡尔曼滤波不收敛的重要原因。

三、线性系统离散及验证

四、强跟踪卡尔曼滤波故障诊断

假设系统初始刚度为7.55/(pi/180),0.3秒后系统发生故障，刚度变成450/(pi/180)，刚度初始估计值为0.5*7.55/(pi/180),看卡尔曼滤波可否快速跟踪刚度的变化从而进行故障判断。

隔振系统仿真代码

%kalman_sim.m
%Plant
function [u]=kalman_sim(u1,u2,u3,u4,u5)
%u1:输入飞轮位移
s_flywheel=u1;
%u2:输入飞轮转速
v_flywheel=u2;
%u3:系统噪声W
W=u3;
%u4:测量噪声V
V=u4;
%u5:时间t
t=u5;

%s一轴转角 v一轴转速 m一轴当量质量 k离合器刚度 c离合器阻尼
%Ts采样时间（由输入信号采样频率确定）
%F_s_flywheel飞轮转角 F_v_flywheel飞轮转速
persistent s v m k c Ts
if t==0
    fs=1792.1;
    Ts=1/fs;
    s=0.0;    
    v=0.0;
    m=0.3511;%kgm^2
    k=7.55/(pi/180);%Nm/rad
    wn=sqrt(k/m);
    s_=0.25;
    %wd=sqrt(1-s_^2)*wn;
    c=2*s_*wn*m;
    z=v+V;
end
if t>0.3
    k=450/(pi/180);%假设5秒后刚度出现突变为450
end
if t>0
    F_input=c*v_flywheel+k*s_flywheel;
    s=s+Ts*v;
    v=-k/m*Ts*s+(1-c/m*Ts)*v+Ts/m*F_input+Ts*W;
    z=v+V;
end

u(1)=v;
u(2)=k;
u(3)=c;
u(4)=z;

强跟踪卡尔曼滤波代码

%kalman_k_c.m
%Plant
function [u]=kalman_sim(u1,u2,u3,u4)
%u1:输入飞轮位移
s_flywheel=u1;
%u2:输入飞轮转速
v_flywheel=u2;
%u3:系统噪声W
z=u3;
%u4:时间t
t=u4;

%persistent v m i
persistent x Ts m Q R P H Jf V0
if t==0
    fs=1792.1;
    Ts=1/fs;
    
    m=0.3511;%kgm^2
    k=7.55/(pi/180);%Nm/rad
    wn=sqrt(k/m);
    s_=0.25;
    %wd=sqrt(1-s_^2)*wn;
    c=2*s_*wn*m;
    
    %系统方程：
    
    H=[0,1,0,0];  
      
    %Covariances of w:
    Q=diag([0,Ts*0.1*Ts',0,0]);

    %Covariances of v:
    R=[0.1];

    %初始估计值：
    x=[0;0;k/2;c];

    %初始估计误差协方差：
    P=diag([0,Ts*0.1*Ts',40000,0.000000]); 
    
    u=x(2:4);%开始时刻不进行卡尔曼滤波，直接将初始值输出,2020
end

%%卡尔曼滤波：：
if t>0
    %先验，Time update:
    %根据系统状态方程计算下一状态预测值：
    %x=A*x+B*u1;
    Jf=eye(4);
    Jf(1,2)=Ts;
    Jf(2,1)=-x(3)/m*Ts;
    Jf(2,2)=1-x(4)/m*Ts;
    %*********very important**********
    %因为激励为飞轮的转角与转速而不是飞轮对离合器的激励转矩，改动如下：
    %Jf(2,3)=-x(1)/m*Ts;
    Jf(2,3)=(s_flywheel-x(1))/m*Ts;
    %Jf(2,4)=-x(2)/m*Ts;
    Jf(2,4)=(v_flywheel-x(2))/m*Ts;
    %**********************************

    s=x(1);
    v=x(2);
    k=x(3);
    c=x(4);
    F_input=c*v_flywheel+k*s_flywheel;
    s=s+Ts*v;
    v=-k/m*Ts*s+(1-c/m*Ts)*v+Ts/m*F_input;
    x(1)=s;
    x(2)=v;
    x(3)=k;
    x(4)=c;
 
    %************强跟踪滤波器STF核心代码《：：*********************************
    %**************************************
    % 可调节参数汇总
    %**************************************
    rho=0.95;                         % 残差方差阵的遗忘因子初始值 (0.95<rho<0.995)
    beta=1;                           % 量测噪声的衰减因子选定值 (beta>=1)
    %beta_upmax=8;                     % 衰减因子选定极限
    %***************************************
    F=Jf;
    r0=z-H*x;
    if t<2*Ts
        V0=r0*r0';
    else
        V0=(rho*V0+r0*r0')/(1+rho);
    end
    N=V0-beta*R-H*Q*H';
    M=H*F*P*F'*H';
    eta=trace(N)/trace(M);
    if eta>1
        lamda=eta;
    else
        lamda=1;
    end
    
    %预测误差协方差：
    P=lamda*Jf*P*Jf'+Q;  
    %！！！渐消因子lamda=1即为普通卡尔曼滤波！！！
    %************STF核心代码》************************************************
    
    %后验，Measurement update:
    %根据估计误差协方差和测量噪声协方差计算卡尔曼增益：
    Kk=P*H'/(H*P*H'+R);

    %计算最优估计值：    
    %x=A*x+Mn*(yv-C*A*x);
    x=x+Kk*(z-H*x);

    %计算最优估计值和真实值之间的误差协方差矩阵，为下次递推做准备：
    P=(eye(4)-Kk*H)*P;

    %ye=C*x;           %Filtered value
    u=x(2:4);    %Filtered signal

    errcov=H*P*H';      %Covariance of estimation error   
    
end
%}