【概率论】作业一

151220129 计科 吴政亿

第一题

课后习题 1

1. A1A2¯¯¯¯ A3¯¯¯¯
2. A1∪A2∪A3
3. A1¯¯¯¯ A2¯¯¯¯∪A2¯¯¯¯ A3¯¯¯¯∪A1¯¯¯¯ A3¯¯¯¯
4. A1A2A3¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
5. A1∪A2∪A3
6. A1A2∪A2A3∪A1A3

课后习题 4

令A={x2+y2≤19|x,y∈[6]}，Ω={x,y|x,y∈[6]}，

列出A=(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)

得到|A|=11,P(A)=|A||Ω|=1136。

课后习题 6

10∗150∗149∗148∗3!=10C350

这里有一点问题 鬼知道为什么半对半错

课后习题 12

A={(p,q)|p2−4∗q≥0,|p|≤1,|q|≤1}

Ω={(p,q)||p|≤1,|q|≤1} ,

SΩ=2∗2=4

SA=1∗2+∫1−1q24dq=2+16=136

P(A)=|A||Ω|=SASΩ=1324

课后习题 13

设三角形的两条边为x,y，则第三条边长度为2a−x−y,

A=(x,y)|x+y≤2a−x−y,x−y≤2a−x−y,y−x≤2a−x−y=(x,y)|x+y≥a,x≤a,y≤a

Ω={(x,y)|x+y≤2a}

P(A)=|A||Ω|=SASΩ=14

第二题

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
#define TIMES 100000000
int main() {
    int n = 0;
    double x, y;//x from -1.5 to 1.5,y from -1 to 2
    for (int i = 0; i<TIMES; i++) {
        x = ((double)rand() / RAND_MAX)*1.5;
        y = ((double)rand() / RAND_MAX) * 3 - 1;
        if (pow(x,2) + pow(y - pow(x, 2.0 / 3), 2.0) <= 1.0)
            n++;
    }
    cout << ((double)n / TIMES) * 9 << endl;
    return 0;
}

最后得出结果为3.1411=π

这里有一点问题 我估计不能手贱写等于π

第三题

假定其前logn2+k个硬币连续正面向上，之后的随意，则有
P(A)≤2n−logn2−k2n=2−logn2−k≤2−k

这里错的很干脆，可是我还没有问答案是啥

第四题

1. P(X>Y)=P(X=5)∗P(Y=3||Y=4)=46∗56=59
   P(Y>Z)=P(Y=3)∗P(Z=2)+P(Y=4)∗P(Z=2||Ｚ＝３)=26∗26+36∗46=59
   P(Z>X)=P(Z=2||Z=3||Z=6)∗P(X=1)+P(Z=6)∗P(X=5)=66∗26+26∗46=59

第一小问依旧半对半错，过分！

1. A	1	4	4	4	4	4
   B	3	3	3	3	3	6
   C	2	2	2	5	5	5

   P(A>B)=56∗56=2536>59

P(B>C)=56∗36+16∗66=2136>59

P(C>A)=36∗16+36∗66=2136>59