cs231n assignment1

KNN

算法概述

http://www.cnblogs.com/ybjourney/p/4702562.html
KNN是通过测量不同特征值之间的距离进行分类。它的的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。K通常是不大于20的整数。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。

下面通过一个简单的例子说明一下：如下图，绿色圆要被决定赋予哪个类，是红色三角形还是蓝色四方形？如果K=3，由于红色三角形所占比例为2/3，绿色圆将被赋予红色三角形那个类，如果K=5，由于蓝色四方形比例为3/5，因此绿色圆被赋予蓝色四方形类。

由此也说明了KNN算法的结果很大程度取决于K的选择。

在KNN中，通过计算对象间距离来作为各个对象之间的非相似性指标，避免了对象之间的匹配问题，在这里距离一般使用欧氏距离或曼哈顿距离：

同时，KNN通过依据k个对象中占优的类别进行决策，而不是单一的对象类别决策。这两点就是KNN算法的优势。

接下来对KNN算法的思想总结一下：就是在训练集中数据和标签已知的情况下，输入测试数据，将测试数据的特征与训练集中对应的特征进行相互比较，找到训练集中与之最为相似的前K个数据，则该测试数据对应的类别就是K个数据中出现次数最多的那个分类，其算法的描述为：

1. 计算测试数据与各个训练数据之间的距离；
2. 按照距离的递增关系进行排序；
3. 选取距离最小的K个点；
4. 确定前K个点所在类别的出现频率；
5. 返回前K个点中出现频率最高的类别作为测试数据的预测分类。

sklearn实现

http://blog.csdn.net/gamer_gyt/article/details/51232210

# -*- coding: utf-8 -*-
''' 
Created on 2016/4/24 
@author: Gamer Think 
'''  
#导入NearestNeighbor包 和 numpy  
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors  
import numpy as np  

#定义一个数组  
X = np.array([[-1,-1],  
              [-2,-1],  
              [-3,-2],  
              [1,1],  
              [2,1],  
              [3,2]  
              ])  
""" 
NearestNeighbors用到的参数解释 
n_neighbors=5,默认值为5，表示查询k个最近邻的数目 
algorithm='auto',指定用于计算最近邻的算法，auto表示试图采用最适合的算法计算最近邻 
fit(X)表示用X来训练算法 
"""  
nbrs = NearestNeighbors(n_neighbors=3, algorithm="ball_tree").fit(X)  
#返回距离每个点k个最近的点和距离指数，indices可以理解为表示点的下标，distances为距离  
distances, indices = nbrs.kneighbors(X)  
print indices  
print distances
#输出的是求解n个最近邻点后的矩阵图，1表示是最近点，0表示不是最近点  
print nbrs.kneighbors_graph(X).toarray()    

自己实现

http://www.cnblogs.com/hemiy/p/6155425.html

def file2matrix(filename):
    """
    从文件中读入训练数据，并存储为矩阵
    """
    fr = open(filename)
    arrayOlines = fr.readlines()
    numberOfLines = len(arrayOlines)   #获取 n=样本的行数
    returnMat = zeros((numberOfLines,3))   #创建一个2维矩阵用于存放训练样本数据，一共有n行，每一行存放3个数据
    classLabelVector = []    #创建一个1维数组用于存放训练样本标签。  
    index = 0
    for line in arrayOlines:
        # 把回车符号给去掉
        line = line.strip()    
        # 把每一行数据用\t分割
        listFromLine = line.split('\t')
        # 把分割好的数据放至数据集，其中index是该样本数据的下标，就是放到第几行
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        # 把该样本对应的标签放至标签集，顺序与样本集对应。
        classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))
        index += 1
    return returnMat,classLabelVector

def autoNorm(dataSet):
    """
    训练数据归一化
    """
    # 获取数据集中每一列的最小数值
    # 以createDataSet()中的数据为例，group.min(0)=[0,0]
    minVals = dataSet.min(0) 
    # 获取数据集中每一列的最大数值
    # group.max(0)=[1, 1.1]
    maxVals = dataSet.max(0) 
    # 最大值与最小的差值
    ranges = maxVals - minVals
    # 创建一个与dataSet同shape的全0矩阵，用于存放归一化后的数据
    normDataSet = zeros(shape(dataSet))
    m = dataSet.shape[0]
    # 把最小值扩充为与dataSet同shape，然后作差，具体tile请翻看 第三节 代码中的tile
    normDataSet = dataSet - tile(minVals, (m,1))
    # 把最大最小差值扩充为dataSet同shape，然后作商，是指对应元素进行除法运算，而不是矩阵除法。
    # 矩阵除法在numpy中要用linalg.solve(A,B)
    normDataSet = normDataSet/tile(ranges, (m,1))
    return normDataSet, ranges, minVals

def datingClassTest():
    # 将数据集中10%的数据留作测试用，其余的90%用于训练
    hoRatio = 0.10
    datingDataMat,datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt')       #load data setfrom file
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    m = normMat.shape[0]
    numTestVecs = int(m*hoRatio)
    errorCount = 0.0
    for i in range(numTestVecs):
        classifierResult = classify0(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:m,:],datingLabels[numTestVecs:m],3)
        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d, result is :%s" % (classifierResult, datingLabels[i],classifierResult==datingLabels[i]))
        if (classifierResult != datingLabels[i]): errorCount += 1.0
    print("the total error rate is: %f" % (errorCount/float(numTestVecs)))
    print(errorCount)

KNN文本处理

http://www.letiantian.me/2015-04-03-knn-text-classification/?utm_source=tuicool&utm_medium=referral

SVM

简介

1. 背景：

   • 最早是由 Vladimir N. Vapnik 和 Alexey Ya. Chervonenkis 在1963年提出
   • 目前的版本(soft margin)是由Corinna Cortes 和 Vapnik在1993年提出，并在1995年发表
   • 深度学习（2012）出现之前，SVM被认为机器学习中近十几年来最成功，表现最好的算法

2. 机器学习的一般框架：
   训练集 => 提取特征向量 => 结合一定的算法（分类器：比如决策树，KNN）=>得到结果

3. 介绍：

   • 例子：
     两类？哪条线最好？
   • SVM寻找区分两类的超平面（hyper plane), 使边际(margin)最大
   • 总共可以有多少个可能的超平面？无数条
   • 如何选取使边际(margin)最大的超平面 (Max Margin Hyperplane)？
   • 超平面到一侧最近点的距离等于到另一侧最近点的距离，两侧的两个超平面平行

线性可区分(linear separable) 和 线性不可区分 （linear inseparable)

定义与公式建立

SVM如何找出最大边际的超平面呢(MMH)？
利用一些数学推倒，可变为有限制的凸优化问题(convex quadratic optimization)
利用 Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件和拉格朗日公式，可以推出MMH可以被表示为以下“决定边界 (decision boundary)”

scikit实现

简单例子

from sklearn import svm

X = [[2, 0], [1, 1], [2,3]]
y = [0, 0, 1]
clf = svm.SVC(kernel = 'linear')
clf.fit(X, y)  

print(clf)

# get support vectors
print(clf.support_vectors_)

# get indices of support vectors
print(clf.support_) 

# get number of support vectors for each class
print(clf.n_support_) 

sklearn画出决定界限

print(__doc__)

import numpy as np
import pylab as pl
from sklearn import svm

# we create 40 separable points
np.random.seed(0)
X = np.r_[np.random.randn(20, 2) - [2, 2], np.random.randn(20, 2) + [2, 2]]
Y = [0] * 20 + [1] * 20

# fit the model
clf = svm.SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, Y)

# get the separating hyperplane
w = clf.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
xx = np.linspace(-5, 5)
yy = a * xx - (clf.intercept_[0]) / w[1]

# plot the parallels to the separating hyperplane that pass through the
# support vectors
b = clf.support_vectors_[0]
yy_down = a * xx + (b[1] - a * b[0])
b = clf.support_vectors_[-1]
yy_up = a * xx + (b[1] - a * b[0])


print "w: ", w
print "a: ", a
# print " xx: ", xx
# print " yy: ", yy
print "support_vectors_: ", clf.support_vectors_
print "clf.coef_: ", clf.coef_

# In scikit-learn coef_ attribute holds the vectors of the separating hyperplanes for linear models. It has shape (n_classes, n_features) if n_classes > 1 (multi-class one-vs-all) and (1, n_features) for binary classification.
# 
# In this toy binary classification example, n_features == 2, hence w = coef_[0] is the vector orthogonal to the hyperplane (the hyperplane is fully defined by it + the intercept).
# 
# To plot this hyperplane in the 2D case (any hyperplane of a 2D plane is a 1D line), we want to find a f as in y = f(x) = a.x + b. In this case a is the slope of the line and can be computed by a = -w[0] / w[1].




# plot the line, the points, and the nearest vectors to the plane
pl.plot(xx, yy, 'k-')
pl.plot(xx, yy_down, 'k--')
pl.plot(xx, yy_up, 'k--')

pl.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
           s=80, facecolors='none')
pl.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, cmap=pl.cm.Paired)

pl.axis('tight')
pl.show()