2012年4月25日---红黑树的现实和操作 博客分类: 算法 红黑树算法javaakon405
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2024-03-25 09:35:22
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出去流浪了一段时间,现在我又回来了,内容继续更新,算法继续学习。
在最近看的是红黑树,而且在这里停留了很久,因为总是遇到NullPointerException的问题,每天都在对程序进行调试,今天终于搞定了。这里先插入出现NullPointerException的情形:
这里简单介绍一下什么是红黑树:
红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树,颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外,对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:
性质1. 节点是红色或黑色。
性质2. 根节点是黑色。
性质3 每个叶节点是黑色的。
性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
上面就是红黑树的定义,可以看出红黑树是二叉查找树的扩充,所以其大多数的操作都和二叉查找树相识,只不过还需要考虑红黑树以上的5个基本性质,所以就会在二叉查找树的基础上进行一些改进和补充。下面就是具体代码:
/* * 红黑树的java实现 * @version 1.0 2012/4/25 * @author akon */ package com.akon405.www; public class RBTree { RBTreeNode nullNode=new RBTreeNode();//定义空节点 RBTreeNode RBTreeRoot=nullNode;//定义一个根节点 //初始化空节点nullNode public void init(){ nullNode.data=0; nullNode.color=null; nullNode.left=nullNode; nullNode.right=nullNode; nullNode.parent=nullNode; } //中序遍历红黑树操作(中序遍历之后便可以排序成功) public void inOrderRBTree(RBTreeNode x){ if(x!=nullNode){ inOrderRBTree(x.left);//先遍历左子树 System.out.print(x.data+",");//打印中间节点 inOrderRBTree(x.right);//最后遍历右子树 } } //红黑树的插入操作 public void insert(RBTree T,RBTreeNode k){ RBTreeNode x=T.RBTreeRoot; RBTreeNode y=nullNode; RBTreeNode node=new RBTreeNode(); node=k; while(x!=nullNode){//while语句可以找到k节点所要插入的位置的父亲节点y y=x; if(x.data>node.data){ x=x.left; }else{ x=x.right; } } node.parent=y; if(y==nullNode){//二叉查找树为空树的情况下,直接插入到根节点,这里的y为已知的k的父亲节点 T.RBTreeRoot=node; }else if(node.data<y.data){//插入到父亲节点y的左边 y.left=node; }else{//插入到父亲节点y的右边 y.right=node; } node.left=nullNode;//叶节点的子树须为null node.right=nullNode; node.color="red";//red代表红色(插入红色的结点,因为这样可以在插入过程中尽量避免对树的调整) insertFixup(node);//为了保证插入节点之后依然满足红黑树的性质,这里创建一个修复函数对红黑树的节点重新着色并旋转 } //插入修复函数(颜色的调整,左旋,右旋) private void insertFixup(RBTreeNode k) { RBTreeNode y=nullNode; while(k.parent.color=="red"){//插入节点k的父亲节点为红色的情况下(因为插入的节点是红色节点,所以它的父亲节点必须为黑色) if(k.parent==k.parent.parent.left){//(1)k父亲节点为其父亲节点的左孩子 y=k.parent.parent.right;//y的k的叔父节点 if(y.color=="red"){//case 1(k的叔父节点为红色) k.parent.color="black";//k的父亲节点置为黑 y.color="black"; k.parent.parent.color="red"; k=k.parent.parent; }else{//case 2(k的叔父节点为黑色) if(k==k.parent.right){//k为右孩子节点 k=k.parent; leftRotate(k); } k.parent.color="black"; k.parent.parent.color="red"; rightRotate(k); } }else{//(2)k父亲节点为其父亲节点的右孩子,操作和前面(1)k父亲节点为其父亲节点的左孩子一样 y=k.parent.parent.left; if(y.color=="red"){//case 1 k.parent.color="black"; y.color="black"; k.parent.parent.color="red"; k=k.parent.parent; }else{//case 2 if(k==k.parent.right){ k=k.parent; rightRotate(k); } k.parent.color="black"; k.parent.parent.color="red"; leftRotate(k); } } } RBTreeRoot.color="black"; } //红黑树的删除操作 public void delete(RBTreeNode x){//三种情况的节点 RBTreeNode y;//y为真实删除的节点(x不一定是真实被删除的节点) //下面的if..else便可确定节点y(y为x节点或者为x的后继节点) if(x.left==nullNode||x.right==nullNode){ y=x; }else{ y=successor(x); } //把x置为y的非空孩子节点 if(y.left!=nullNode){ x=y.left; }else{ x=y.right; } //删除y节点 x.parent=y.parent; if(y.parent==nullNode){ RBTreeRoot=x; }else if(y==y.parent.left){ y.parent.left=x; }else{ y.parent.left=x; } if(y!=x){ x.data=y.data; } if(y.color=="black"){//修复红黑树(删除节点为红色的时候不影响红黑树的性质) deleteFixup(x); } } //删除修复函数 public void deleteFixup(RBTreeNode x){ RBTreeNode y; while(x!=RBTreeRoot&&x.color=="black"){ if(x==x.parent.left){//x为其父亲节点的左孩子节点 y=x.parent.right;//x的兄弟节点y if(y.color=="red"){//x的兄弟节点y为红色 //第一种情况--x的兄弟节点y为红色 y.color="black"; y.parent.color="red"; rightRotate(x.parent); y=x.parent.right; }else{//x的兄弟节点y为黑色 if(y.left.color=="black"&&y.right.color=="black"){//第二种情况--x的兄弟节点y为黑色,y的孩子节点均为黑色 y.color="red"; x=x.parent; }else if(y.right.color=="black"&&y.left.color=="red"){//第三种情况--x的兄弟节点y为黑色,y的右孩子节点是黑色,左孩子是红色 y.left.color="red"; y.color="black"; leftRotate(x); y=x.parent.right; }else if(y.right.color=="red"){//第四种情况--x的兄弟节点y为黑色,y的右孩子节点为红色 y.color=x.parent.color; x.parent.color="black"; y.right.color="black"; leftRotate(x); x=RBTreeRoot; } } }else{//同样,原理一致,只是遇到左旋改为右旋,遇到右旋改为左旋,即可。其它代码不变。 y=x.parent.left;//x的兄弟节点 if(y.color=="red"){ y.color="black"; y.parent.color="red"; rightRotate(x.parent); y=x.parent.right; }else{ if(y.left.color=="black"&&y.right.color=="black"){ y.color="red"; x=x.parent; }else if(y.right.color=="black"&&y.left.color=="red"){ y.left.color="red"; y.color="black"; leftRotate(x); y=x.parent.right; }else if(y.right.color=="red"){ y.color=x.parent.color; x.parent.color="black"; y.right.color="black"; rightRotate(x); x=RBTreeRoot; } } } } x.color="black"; } //查找节点的后继节点 public RBTreeNode successor(RBTreeNode x){ if(x.right!=nullNode){ return searchMinNode(x.right);//右子树的最小值 } RBTreeNode y=x.parent; while(y!=nullNode&&x==y.right){//向上找到最近的一个节点,其父亲节点的左子树包涵了当前节点或者其父亲节点为空 x=y; y=y.parent; } return y; } //查找最小节点 public RBTreeNode searchMinNode(RBTreeNode x){ while(x.left!=nullNode){ x=x.left; } return x; } //从r节点开始查找x节点 public RBTreeNode search(RBTreeNode r,RBTreeNode x){ if(r==nullNode||r.data==x.data){ return r; } if(x.data<r.data){ return search(r.left,x); }else{ return search(r.right,x); } } //红黑树的左旋操作(选择的节点必须右孩子节点不为空) public void leftRotate(RBTreeNode x){ //左旋分为三个步骤,每个步骤有两个操作,因为每个节点既有孩子节点又有父亲节点 RBTreeNode y=x.right;//把x节点的右孩子节点赋给我们定义的y节点 //第一步,y的左孩子节点转变为x的右孩子节点 x.right=y.left; y.right.parent=x; //第二步,把x的父亲节点转变为y的父亲节点 y.parent=x.parent; if(x.parent==nullNode){//x为根节点的情况下 RBTreeRoot=y; }else if(x==x.parent.left){//x的父亲节点不为空并且x为其父亲节点的左孩子节点 x.parent.left=y; }else{//x的父亲节点不为空并且x为其父亲节点的右孩子节点 x.parent.right=y; } //第三步,把x节点转变为y的左孩子节点 y.left=x; x.parent=y; //左旋完成 } //红黑树的右旋操作(选择的节点必须左孩子节点不为空) public void rightRotate(RBTreeNode x){ //右旋和左旋步骤基本一样,也分为三个步骤 RBTreeNode y=x.left; //第一步,把y的右孩子节点转变为x的左孩子节点 x.left=y.right; y.left.parent=x; //第二步,把x的父亲节点转变为y的父亲节点 y.parent=x.parent; if(x.parent==nullNode){ RBTreeRoot=y; }else if(x.parent.left==x){ x.parent.left=y; }else{ x.parent.right=y; } //第三步,把x节点转变为y的左孩子节点 y.left=x; x.parent=y; //右旋完成 } /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int[] A={20,8,16,34,73,17,32,89}; RBTree rb=new RBTree(); rb.init(); //通过循环插入构造红黑树 for(int i=0;i<A.length;i++){ RBTreeNode x=new RBTreeNode(); x.data=A[i]; x.color=null; x.left=rb.nullNode; x.right=rb.nullNode; x.parent=rb.nullNode; rb.insert(rb,x); } rb.inOrderRBTree(rb.RBTreeRoot);//中序遍历红黑树 } } //红黑树的节点类 class RBTreeNode{ int data; String color; RBTreeNode left; RBTreeNode right; RBTreeNode parent; }
结果:17,32,34,73,89,