计算机视觉摄像机定标中投影矩阵的计算(2)：特征向量法

简介

摄像机标定(Camera calibration)中存在的一个关键问题：如何求解投影矩阵
有了投影矩阵，我们便可以把世界坐标系变化到图像坐标系。
本文主要通过特征向量法来求解投影矩阵。

投影矩阵的代码实现

已知条件

n个三维世界坐标点(保存在dat文件中)
n个二维图像坐标点(保存在dat文件中)
使用工具：
环境：windows10+python3.7+pycharm2019
第三方库：numpy
原理见论文链接：(https://wenku.baidu.com/view/db2774d083d049649b66588e.html)

代码实现

1. 读取dat文件
其中文件每一行都是一个三维坐标或二维坐标，因此按行读取，按列存储

# 三维
x3, y3, z3 = [], [], []
with open("data_3.dat") as f:
    for line in f:
        tmp3 = line.split()
        if tmp3:  # 防止文件空行
            x3.append(float(tmp3[0]))
            y3.append(float(tmp3[1]))
            z3.append(float(tmp3[2]))


# 二维
x2, y2 = [], []
with open("data_2.dat") as f:
    for line in f:
        tmp2 = ine.split()
        if tmp2:
            x2.append(float(tmp2[0]))
            y2.append(float(tmp2[1]))

2. 表示矩阵A(矩阵A见论文，大小为2n*12）

# 表示矩阵A(下面的k即为矩阵A)
k = np.zeros((len(x3)*2, 12), dtype=int)
for i in range(len(x3)):
    k[2 * i][0], k[2 * i][1], k[2 * i][2], k[2 * i][3] = x3[i], y3[i], z3[i], 1
    k[2 * i][4], k[2 * i][5], k[2 * i][6], k[2 * i][7] = 0, 0, 0, 0
    k[2 * i][8], k[2 * i][9], k[2 * i][10], k[2 * i][11] = -x2[i]*x3[i], -x2[i]*y3[i], -x2[i]*z3[i], -x2[i]
    k[2 * i + 1][0], k[2 * i + 1][1], k[2 * i + 1][2], k[2 * i + 1][3] = 0, 0, 0, 0
    k[2 * i + 1][4], k[2 * i + 1][5], k[2 * i + 1][6], k[2 * i + 1][7] = x3[i], y3[i], z3[i], 1
    k[2 * i + 1][8], k[2 * i + 1][9], k[2 * i + 1][10],  k[2 * i + 1][11] \
        = -y2[i] * x3[i], -y2[i] * y3[i], -y2[i] * z3[i], -y2[i]

3.计算ATA的特征值与特征向量：

# 计算ATA的特征值与特征向量
eigenvalue, featurevector = np.linalg.eig(np.matmul(k.T, k))

4.获得最小特征值的索引：

index = np.argmin(eigenvalue)

5. 获取最小特征值对应的特征向量并转换成3*4投影矩阵

m_matrix = featurevector[:, index].reshape(3, 4)

6. m(3, 4)元素归一化
由于此时得到的特征向量中的m(3, 4)并不为1，参考另一篇博文得知m(3, 4)元素值为1，因此，将m(3, 4)元素归一化(对投影矩阵操作)
另一篇博文链接：(https://blog.csdn.net/qq_41813454/article/details/105364003)

m_matrix = m_matrix / m_matrix[-1, -1]

7. 验证投影矩阵m是否正确
方法：将投影矩阵与某一个三维世界坐标进行矩阵乘法运算，看看结果是否得到对应的二维图像坐标，若是，则得到正确的投影矩阵m。
由于每个人的坐标数据不一样，因此这一步可自行编写相关代码进行验证。

谢谢大家！