【代码超详解】POJ 3984 迷宫问题（BFS 求最短路 + DFS从终点回溯输出最短路，0 ms）

一、题目描述

迷宫问题

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 46805 Accepted: 25576（2019/11/2）

Description

定义一个二维数组：

int maze[5][5] = {

0, 1, 0, 0, 0,

0, 1, 0, 1, 0,

0, 0, 0, 0, 0,

0, 1, 1, 1, 0,

0, 0, 0, 1, 0,

};

它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。

Input

一个5 × 5的二维数组，表示一个迷宫。数据保证有唯一解。

Output

左上角到右下角的最短路径，格式如样例所示。

Sample Input

0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

Sample Output

(0, 0)
(1, 0)
(2, 0)
(2, 1)
(2, 2)
(2, 3)
(2, 4)
(3, 4)
(4, 4)

Source

二、算法分析说明与代码编写指导

BFS求最短路
1、用途：对无权图或矩阵样式的块求最短路径（每步长度相同）。
2、算法内容：
设队列q。先将起点入队，然后以下部分循环直到队列为空，然后输出：
取q的队首，弹出。然后将q周围全部的可走的点都入队。入队的全部点都要标记已访问，以免死循环。
当队列为空，如果不在终点，则起点到终点无通路；否则，找到了一条最短路径。

3、补充说明：
【1】如果需要输出最短路径需要经过的步数（长度），应该用额外的数组存储已走的步数。当取队首的某一点后，将周围的可行点入队时，
对应位置的步数是取到的点的步数+1。
【2】在【1】的条件下，如果要输出最短路的坐标，从终点开始通过DFS回溯，每次进入的是比当前位置的步数少1的点，
走到起点后输出当前点并退出全部递归。
一种实现方式是：DFS函数传入坐标作为参数，返回bool类型，递归终止条件写在函数的开头，当走到起点后直接返回true。
当深层返回true时，当前层输出当前点的位置并返回true。如果进入某条路径的深层后被堵死了（找不到起点），返回false。
这样的方法会少输出一个终点，因为只有深层返回true时会引发输出，第一层本身不会被输出。所以在DFS执行完毕后要补上终点坐标的输出。
最终输出的结果就是从起点到终点的一条最短路。

对本题，由于POJ 不支持C++11，所以，队列等的声明要写成如下的形式：

queue<pair<int, int> > q;

而不是

queue<pair<int, int>> q;

而且给有序对p赋初值时，应该写成：

pair<int, int> p(1, 1);

而不能采用大括号（有序对数组除外）：

pair<int, int> p = {1, 1};

此外，如果出现了Compile Error，建议采用G++提交。

三、AC 代码（0 ms）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
bitset<7> m[7]; unsigned l[6][6]; queue<pair<int, int> > q;
pair<int, int> p(1, 1), o[4] = { {-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1} };
template<typename t, typename u> inline pair<t, u> operator+(const pair<t, u>& p, const pair<t, u>& q) {
	return pair<t, u>(p.first + q.first, p.second + q.second);
}
bool dfs(const int& x, const int& y) {
	if (x == 1 && y == 1)return true;
	pair<int, int> p, q(x, y);
	for (unsigned i = 0; i < 4; ++i) {
		p = q + o[i];
		if (l[p.first][p.second] == l[q.first][q.second] - 1)
			if (dfs(p.first, p.second)) { printf("(%d, %d)\n", p.first - 1, p.second - 1); return true; }
	}
	return false;
}
int main() {
	m[0].set(); m[6].set();
	for (unsigned i = 1; i <= 5; ++i) {
		m[i][0] = m[i][6] = 1;
		for (unsigned j = 1; j <= 5; ++j) { m[i][j] = getchar() - 48, getchar(); }
	}
	q.push(p), l[1][1] = 1;
	while (q.empty() == false) {
		for (unsigned i = 0; i < 4; ++i) {
			p = q.front() + o[i];
			if (m[p.first][p.second] == 0 && l[p.first][p.second] == 0)
				q.push(p), l[p.first][p.second] = l[q.front().first][q.front().second] + 1;
		}
		q.pop();
	}
	dfs(5, 5); puts("(4, 4)");
	return 0;
}