12. 图的m着色问题

图的m着色问题

1. 问题

给定图的m着色问题。给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方案；如果不存在，则回答“NO”。

2. 解析

定义color数组代表的含义：color[n],大小为n,下标肯定代表顶点，里面的值代表这个顶点放的是哪种颜色。graph[n][n]代表无向图的连接矩阵。
　　traceback（v）的v代表某一个顶点，这个顶点具体放哪种颜色不知道，肯定有个for循环从第一种颜色到最后一种颜色都要试一下，那么color[v]里就放当前这种颜色。isOK（v）判断一下，如果可以，traceback（v+1）。
　　isOK（v）中，v顶点和哪些顶点有联系，我就去判断这些点放置的颜色有没有和我相同，若有相同的，return false;否则，return true。

3. 设计

bool isOk(int v){
    for(int j = 0; j < n; j++){
        if(graph[v][j] == 1){
            if(color[v] == color[j]){
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

void traceback(int v){
    int oldvalue = 0;
    if(v == n){
        count ++;
        return;
    }
    for(int i = 1; i <=m; i++){
        oldvalue = color[v];
        color[v] = i;
        if(isOk(v)){
            traceback(v+1);
        }
        color[v] = oldvalue;
    }
}

4. 分析

最坏时间复杂度为O(m^n)

5. 源码

https://github.com/Marshmello11/Algorithm/tree/master/Experiment_12